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Cosi una 3/ s dello S b completa intersezione di due quadriche, e obbligata ad 

 avere sopra una <t> 4 del Veronese, per cui passi, 6 punti doppi; se la suddetta M 3 

 passa per Una <b 4 rigata razionale dello S 6 , ha su essa 4 punti doppi; ecc, ecc. 



26. — Quanto al problema piu generale di trovare i legami che corrono fra i 

 caratteri di due superficie F, F', che insieme costituiscano la completa intersezione 

 di una V k e di una V'v+t nello S r (r = k -f- k'), del qual problema abbiamo trattato 

 dei casi ai n 1 precedenti, nell'applicare il metodo sintetico quasi sempre seguito, 

 avremmo dovuto con3iderare il numero dei punti della superficie F (o di F) tali che 

 uno S E tangente a V in ciascuno di essi si appoggi ad un dato <Sy_t-i , mentre 

 uno S w+2 tangente a V nello stesso punto si appoggia a un dato S k _ 3 . II luogo dei 

 punti di contatto degli S k tangenti a V in punti di F e appoggiati al dato S r _s_i e 

 una curva T il cui ordine e un carattere d'immersione di F in V, e cosi il luogo 

 dei punti di contatto degli Sj. +! tangenti a V in punti di F e appoggiati al dato S t _ 3 

 e una curva f il cui ordine e un carattere d'immersione di F in V. — II numero 

 di cui poco fa parlavamo, uguaglia il numero dei punti comuni a T e P ; e dunque 

 volendo risolvere il problema nel senso precisato in principio, bisognerebbe sapere 

 esprimere questo numero in funzione di caratteri la cui definizione non dipendesse 

 dalla considerazione simultanea di f e f, la quale equivarrebbe alia considerazione 

 simultanea di V e V. — Percib bisognerebbe poter profittare di un teorema, ana- 

 logo a quello di Bezout per le curve piane, e che potremmo chiamare il teorema di 

 Bizout per gli spazl non lineari. — Si tratterebbe nel caso attuale di cercare un sistema 

 di caratteri intrinseci delle due curve T e f (cioe caratteri delle due curve in rela- 

 zione con gli arnbienti lineari in cui esse sono immerse), di caratteri di F, e di carat- 

 teri (d'immersione) di T, V definibili considerando separatamente ognuna delle due 

 curve in relazione con la F, su cui esse son tracciate, in guisa che col solo mezzo 

 di essi si potesse esprimere il numero dei punti comuni a T e V. Un teorema di 

 questa natura e ben noto sulle rigate. 



Piu in generale la risolvibilita di tutti i problemi delle intersezioni (apparte- 

 nenti alia 2 a e alia 3" classe) nel senso precisato in principio, almeno applicando 

 metodi analoghi a quelli usati in questo lavoro, dipende dalla conoscenza del teorema 

 di Bezout negli spazi non lineari, e ci sembra che questo sia il campo verso il quale 

 dovrebbe dirigere i suoi sforzi chi volesse continuare ad approfondire le importanti 

 questioni, alle quali questa Memoria porta un primo contributo. 



