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FRANCESCO SEVERI 



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§ 12. — Caratteri della curva in cut si secano r— 1 forme dello S r (r>2h) 

 fuori di una M h per cut passano. Numero dei punti in cui si 

 secano r forme fuori di una M h ad esse comune (*). 



28. — Se h = 1 i problemi di cui adesso ci vogliamo occupare sono risoluti, con 

 quel grado di generality che qui si otterra per h qualunque, nella ben nota Memoria 

 del prof. Veronese. 



So h = 2, ormai senza alcuna difficolta, in virtu dei risultati a cui siamo per- 

 venuti nei §§ precedenti, potremo assegnare l'ordine e'„ e la elasse e\ (**) della 

 curva O in cui si secano le forme F u ..., F,_ s , F,_ lf di ordini risp. »„ n„ ..., »,._,, 

 fuori di una superficie <t> generale, di ordine Mo, classi H„ y,, 2° ceto v„ per cm esse 

 passano, e il numero d dei punti d'appoggio di C su *. 



Infatti le r — 2 forme J'\, ..., F_ s fuori di * si secano in una superficie *' che 

 ha comune con * una curva C, e di <D' e di C abbiamo imparato a calcolare i carat- 

 teri al n° 23. Conservando, per indicare i caratteri di *' e di C, le stesse notazioni 

 di questo n°, e applicando, per trovare i caratteri della ulteriore intersezione O della 

 forma F r _, e della superficie *', le formole del n° 18, avremo: 



e' = n'o»w — e > e'i = »r-i(«,-i — l)^'o + «^(*'i + £ i " 2x 'i — 2eoK-! — 1), 



d = x\ + CoK-l — 1) 6 t , 



dalle quali, applicando le formole del n» 23, si traggono: 



r -L 



e' r , = mni ... « r -i — Mo s (»i — 1) + fi — ^o 



e', = L % ... »_, + 3|i, - Mo(f «i -r + 2) ]f W - 1) - 2m„'|K-1)K-1) - 2(1.. 



d = u„i(»a - i) K - 1) - M.'f (»i - 1) + m (***)■ 



29. — Se poi per la superficie * di ordine u„, classi u u u s , 2° ceto v E passano 

 r forme F t , ..., F, di ordini rispettivi «,, « 2 , ..., «,, le quali altrove si taglino in un 

 numero finito N di punti, detta ancora C la curva in cui si secano, fuori di *' le 

 forme Fi, ..., F,_n avremo evidentemento : 



N = e' «, — d. 



(*) Nel citato trattato di Salmon-Fiedler, i problemi di cui ci occupiamo in questo § «ono riso- 

 luti Ml caso h=l,2, se la Mh comune alle forme delle quali si studia lo intersecarsi, !■ complete 

 intersezione di forme. Nei frammenti del Capokam (per lo Si) il problema nel caso h = 2 e trattato 

 in modo che, se pur fosse condotto a termine, la risoluzione non sarebbe valida che in casi par- 

 ticolarissimi. 



(**) Si rammenti che per uoi la classc di una curva e 1' ordine della sviluppabrlo delle sue 



tangenti. 



(***) Spesso colsimbolo Z(n, — 1) ...(», — 1) indicheremo la somma dei prodotti corrispondenti 

 alle eombinazioni semplici di classe q degli I numeri «, - 1, ..., w - 1. 



