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SULLE INTERSEZIONI DELLE VABIETA AL6EBRICHE, ECC. 



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ove e' 0> d hanno il significato che loro abbiamo attribuito al n° precedente. Mediante 

 i valori gia trovati di e'„,d, dopo facili riduzioni si ottiene: 



■ Mo £(»i — 1) K— 1) + (Mi — Mo)£(«i — 1) — Mo + Mt - 



■Ms. 



30. — E veniamo ora al caso generale di r — 1 forme F it ..., F,_ u di ordini 

 «i, ..., »,_!, passanti per una varieta generale 4 (2/(<rJ di classi n , |ij, ..., |u 4 (u e 

 1" ordine — classe O-esima — ) (*) , e secantisi ulteriormente in una curva C, di 

 ordine e'„, di classe e\, appoggiata a in d punti. — Supponendo che le forme F 

 non abbiano sopra punti multipli non si viene ad imporre nessuna limitazione ai 

 valori dei loro ordini, sempre per l'ipotesi 2h<r (**). 



II metodo che terremo in generale, particolarizzato per h=2, durebhe per altra 

 via le formole trovate ai n' 28, 29. 



Le h forme i**, , ..., F h si secano secondo una varieta ¥,_,, passante per 0, e le 

 rimanenti forme secondo una varieta M ,, ' i+1 passante pure per ; le due varieta V e H" 

 si secano fuori di lungo la curva C. Lo S r _ k tangente a V e lo S 4+1 tangente a V 

 in un punto generico di <t> son congiunti da uno spazio S r _ h+1 ; fanno eccezione i 

 punti comuni a e C, nei quali lo S r _ t tangente a Y contiene lo 8 h+l tangente 

 a H". ^ssocicremo ad ogni spazio X tangente a f in un punto di 0, lo spazio X' tan- 

 gente a V nello stesso punto: cosl avremo oo* coppie di spazi associati. Quando 

 occorrera nominare lo S k comune ad una coppia generica XX' lo indicheremo con K, 

 e quando occorrera nominare lo spazio congiungente della stessa coppia lo indiche- 

 remo con L. 



Nelseguito il simbolo Jh, j,,.-. »*(' denotera l'ordine della varieta, a Xj — h(r — h — 1) 

 dimensioni, luogo dei punti di contatto degli S h tangonti a (spazi K) che si appog- 

 giano a dati spazi [»J, [» 2 ], ..., [i h ] secondo punti (***). — Inoltre il simbolo )h,i., ..., u(i 

 denotera l'ordine della varieta, a Xi — h(r — h) -\- r -\- 1 dimensioni, generata dagli 

 spazi L relativi ai K soddisfacenti alia condizione di appoggiarsi agli spazi [»J, .... [tj. 



Secando le oo 4 coppie XX' con un generico Q,_»_i e chiamando eorrispondenti due 

 punti AA' di Q quando giacciono rispettivamente in un X e in un X' associato, poiche 

 sono co 4 i punti A' e a ognun d'essi rispondono co'~'- h ~ l punti A, avremo cc'~ h ~ l 

 coppie AA'. 



(*) Introduciamo solo questi caratteri di <t>, perche nella forrnola finale non compariranno 

 che essi. 



(**) Se fosse 2h> r il ragionamento che faremo subirebbe sostanziali modificazioni, dipendenti 

 anche dal fatto che se ct> fosse generica fra le varieta h volte estese, di classi Mo. — i M'> , avrebbe 

 una Mth—r di punti doppi che lo sarebbero per ciascuna delle F; e inoltre le F avrebbero, ciascuna, 

 una Mzh—r doppia in punti semplici di (ved. al § 3). 



(***) L'ordine j ii , ix, ... , ih [ ' potra esprimersi come una somma di caratteri di <t>, di quelli definiti 

 al § 1, giacche, come risulta dalla soluzione del problema delle carattcristiche per gli spazi lineari, 

 la condizione a cui si assoggetta un [h] imponendogli di appoggiarsi in punti a dati spazi, si esprime 

 mediante una somma di condizioni fondamentali. — In ogni caso numerico l'effettiva espressione 

 di j » 1( is, ... , h J' in funzione dei caratteri di $, potra ottenersi coi procedimenti indicati dal Pieri 

 nella l a delle Note citate: ma a noi non oecorre. 



