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SULLE INTERSEZIONI DELLE VARIETA ALGEBRICHE, ECC. 



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denze sono go'- 1 saran nulli i ranghi corrispondenti a valori di s, piii piecoli di r — 2,h; 

 dovra dunque essere r — 2h<i l <r— h— 1. Per z" L = ?- — /t — 1 verremo a considerare 

 i punti di Q in cui avviene una tal coincidenza AA', che una retta principale rela- 

 tiva ad essa passi per un dato punto; e questi punti di Q saranno i d in cui avven- 

 gono coincidenze isolate, eppoi i punti della M,,^ di coincidenze dai quali escono 

 rette prineipali passanti pel dato punto. II numero di taii punti non e altro che 

 I'ordinejr — h — 1, r — h, ..., r — h^ della varieta, ad r dimensioni come luogo di 

 punti, costituita dagli spazi L relativi agli spazi K appoggiati ad Q. 



Lo ! r esimo rango, se «',<)• — h — 1, e poi semplicemente espresso dall'ordine 

 Ihi f— h, ..., r — k{t della varieta degli L relativi ai K, che si appoggiano a un 

 dato S,;. 



Sicche (*) : 



(1) d+X, 



-h. r—h, ..., r — h !'Z (», — !) ... («„—!). 



Questa relazione, in cui comparisce d, non risolve da sola il problema della deter- 

 minazione del numero d, nel nostro senso, perche in essa compaiono i numeri 

 Hi, r — h, ...,r— h j, la cui definizione implica la considerazione simultanea di tutte 

 le F. Nel n° successivo stabiliremo altre relazioni che permettano il calcolo del 

 numero d sotto la forma desiderata. 



31. — Le coppie IX', relative agli spazi K appoggiati a spazi dati Q,,, Q,-.., ..., Q, 4 , 

 in numero s<h, e di dimensioni, minori di r — h, indicate dagli indici, quando sia 



h + H + ... + i, -* s{r — h) — h , 



sono in numero ;,(= h + i, + t, + ,.,.-f i, — „[,- — h)) volte infinite 



Sechiamo questa varieta coi. di spazi associati II' con un generico spazio Q, 

 ad )■ — h — 1 dimensioni, e chiamiamo omologhi due punti A, A' di 9 quando per 

 essi passano risp. un I e un I' associati della varieta gO». Giacche i punti A' 

 sono ooj. e ad ogni punto A' rispondono co'- 2 *- 1 punti A, le coppie AA' saranno in 

 numero ;', + r — 2h — 1 volte infinite. Nell'insieme delle coppie AA', se ;,>1, si 

 trova una varieta A, di dimensione ;, — 1, costituita da coincidenze, che sono i punti 

 in cui Q seca la varieta dei K gia appoggiati a %„ .... Q lt . Di coincidenze isolate 

 non ve ne sono, se gli spazi Q,, , ..., Q tt furono assunti generieamente. — Le coinci- 

 denze mancano del tutto se, come pub darsi, j, = 0. 



Consideriamo dapprima il caso piu semplice i / 1 =0. L'ordine )i l ,...,i„r—h....,r — hU 

 della varieta degli L relativi agli spazi K appoggiati a Q„ , .... Q,, , uguaglia in tal 

 caso il numero degli spazi L suddetti, il qual numero non e altro, evidentemente, se 

 non il numero dei K appoggiati a Q,, . ..., Q,,. Dunque se j, = 0: 



-h, 



■*ii = 



I »!.»!> 



, »« , r 



■hi 



(*) Pikri, Le coincidenze, ecc. — Si noti eke nella formola del testo, per renderla dello stesso 

 tipo di altre che troveremo poi, si e aoritto \r — h r—h[' inveee di Mo- 



