HO FRANCESCO SEVEEI 



Osserviamo ancora che se fosse a = h dovrebbe certo aversi: 



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i l = i 2 = . 



, = r — h - 



• 1. 



Infatti se gli spazi Q,, , B, a , -,®i, hanno da essere, come si e supposto, di 

 dimensione minore di r — h, ciascuno di essi imporra una qualclie condizione^ ai K 

 obbligati ad incontrarlo; ora questa condizione non potra esser che semplice, giacche 

 i K sono o°», e quindi ognuno degli spazi suddetti non potra essere meno che 

 r _ h _ i volte esteso. So s = A- sara percio soddisfatta la condizione ;', = 0, e in 

 conseguenza sara: 



)i,,it, ...,i,{\ = i*i,4, •••> '.!'■ 



Pensiamo ora al caso j, > 0, e, conseguentemente , s < h. Dato uno spazio 

 [ft_j # _l] di Q (si noti che la cosa ha senso perche h>j s + l) si projettino le 

 coppie AA' da quello sopra uno spazio duale Q' (di dimensione j, + r — 2h — : 



Ivi avremo, come projezioni delle coppie .4^4', 



coppie A,A{, con una 



varieta di coincidenze A,, projezione di A; e le rette principali relative ai punti 

 di A t saranno le projezioni delle rette principali relative ai punti di A, le quali ultime 

 sono 00'- 2 '- 1 per ogni punto di A e formano una stella nello S r _ lh traccia su Q dello 

 spazio L relativo ad esso punto. Eppoi nella varieta di coppie A,A\ ci saranno delle 

 coincidenze isolate, in numero di |»„ 4, -, »., r — h, ..., r — h ■ (,, corrispondenti alio 

 rette AA' appoggiate al centro di projezione. 



II n° delle coppie A, A', il cui punto A, giace in un dato [i] mentre A\ giace 

 in un dato \j, + r — 2h — 1 — »}, uguaglia il n° delle coppie AA' il cui punto A 

 giace in un dato [h —j, + i] mentre A' giace in un dato [r — ft — 1 — fl. — Siccome 

 i punti 4' sono »'• se non vogliamo ottenere indici nulli dovremo supporre 

 ■ h + r _ h — i — 1 > r — h — 1 ; quindi < i <j, . — II luogo dei punti i cui iper- 

 piani polari rispetto a ./<;,..., l<\ incontrano il dato [h — j, + i\ in un punto, e una 

 M r --+i di ordine I (n, — 1) ...(«/,_ — 1) ; e il luogo dei punti i cui iperpiani polari 

 rispetto alle forme /<',, +1 , ..., 7v„ s'incontrano in un punto del dato [r—h—l—i] 

 e una M,. t di ordine t («,,,,— 1) ... K+. — !)• Queste varieta e la varieta d' ordine 

 jii, i,, ...,»,, f" — A, ..-,»• — A|' e di dimensione /,, luogo dei punti di contatto su * 

 dei K appoggiati a Q,-,, ...,&,, hanno comune un numero finito: 



<., 



-h,...,r — h\' £(»!■ 



- 1) ... («,■,_, -l)S(« k+1 - 



ft+I 



-l)...(n t+4 — 1) 



di punti; tale e l'i-esimo indice della varieta di coppie A, A',. Sicche la somma degli 

 indici e: 



-i 



£ \\i, , ... , i„ r — h,...,r — h\'Z («, — 1) ... («,-.-< — l)'l'(% +1 — 1) ... K+i— 1) I = 



r— I 



= !«,,»„ ...,i,r — h, ...,r — h\' I(n, — 1) ...(«,•,— 1). 



