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sri.I.K [XTEKSEZIOXI DEIJ.E VARIETA AECiEBliK'IIE, ECO. 



Ill 



Lo j-esimo rango della varieta di coincidenze, ossia il numero dei punti di un 

 dato [i] in cui coincidono due punti A X A\ in mode- ehe la loro eongiungente incontri 

 un dato [/, + >' — 27i — 1 — «'], poiche Ai e di dimensioned — 1, sara nullo se i< r — 2/j; 

 se poi: 



r — 2/»<i<;, + r — 2h — 2, 



uguagliera il numero dei punti di un dato \h — ;', + »'] in cui coincidono due punti A A' 

 in guisa ehe la loro eongiungente incontri un dato [r — h — 1 — i] , il qual numero 

 si vede subito non essere altro ehe l'ordine )i 1 ,i z , ...,i,,h — j,-\-i,r — h,...,r — TiJ, 

 della varieta degli L relativi agli spazi K appoggiati a Q;, , ... , Q,-, e al dato [h — j,-\- i], 

 E infine lo (j,-\-r — 2/j — l)-esimo rango, ehe e l'unico non nullo quando j, = l, 

 e in ogni caso uguale a 



J ii, 4, ...,*., r — h, ...,)• — 7s J i + ) h.ii, ..., i„ r — /* — l,r — 7s, ..., r — h\ x . 



Se poniamo h — j,-\- i = i,._ u dovra i, +1 variare da r — h — j, a r — h — 1, e 

 avremo : 



(2) }»,, i,, ..., i„r — h, ..., r — h{i + I(, +l )ii,i t , ..., i,i + i, r — h, ..., r — h[i = 



r— 1 



= j»i, ii, ... ,i„ r — h, ..., r — 7»j'Z(»j — 1) ~. (%, — 1). 



32. 



Se s = 1 la relazione precedente, e l'osservazione ehe esaurisce il caso 



j, = 0, ci permetteranno di esprimere i numeri \i u r — h,...,r — 7tji ehe compaiono 

 nel 1° membro della (1) (n° 30), in funzione dei numeri \ii,it, r — h, ...,r — h\i, 

 \ii, r — h, ...,r — h{' e degli ordini delle F. La medesima relazione (2), insieme all'os- 

 servazione relativa al caso ;, = 0, per s = 2 permettono di esprimere i numeri 

 )i u i,,r — /»,...,»■ — h\i in funzione dei numeri J» 1( h,i,,r — h, .... r — h J,, dei numeri 

 jt lf j 2> r — h, ..., r — h\' e degli ordini delle F; e quindi si sapranno anche esprimere 

 i numeri \i i ,r — h, ...,r — h\i della (1), in funzione dei numeri: 



i»i,»" 



■h. 



,r — h 



i , |h.«i! 



■h, 



■hi 



t lit hi Ht f. 



-h,. 



i f ■ 



e degli ordini delle F. Cosl proseguendo riusciremo ad esprimere i numeri 

 \ii.r — h,...,r — 7jj, in funzione degli ordini: 



■hi' 



-h,r — h\ 



, *»-s, ih-i, r — /'ii 



e degli ordini delle F. — Quanto poi ai numeri )»',, 

 s = h — 1, e la solita osservazione quando fosse Jn 



)ii, ... ,ih-i,r — h\' , degli ordini delle F, e di )i lt 



- h. Siccome gia si e visto ehe 



, H U = I h , 



..,4_ 2 , i w ,r- h' u la (2) per 

 = 0, li esprimono in funzione 

 , ih ( i ove tutte le i sono minori 

 .. , ii', in conclusione i numeri 



r—h, 



— h\i si osprimeranno mediante i numeri )ii, ... ,i p ,r — h,...,i — h{ , 

 »i,...,« r _i; ove p= 1,2, ...,h e le i assumono tutti i possibili valori compatibili coi 

 legami ehe loro impone il ragionamento dei n' 30, 31. 



