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SULLE INTERSEZIUNI DELLE VAKIETA ALGEBIUCHE, ECC. 



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34. — Si rappresenti con x K i la condizione perche un \h\ dello S,. inoontri un 

 dato [)• — h-\-l — 2] secondo uno [I — 1], con J i, j la condizione perche un [/»] si 

 appoggi a uno [ij dato, e con T, la condizione perche un [h] sia tangente a * in 

 guisa che il punto di-'eontatto giaccia in un dato [r — «']. Riandando alia definizione 

 dei numeri u,, ..., u,,, ) i u ..., i,,r — h, ... j', avremo: 



Mi = T»->a>».ii \h, -,h, >' — h ■■■ i' = Ti,l«i!Ki - \h\ • 



Applicando i] procedimento ricorrente indicato dal prof. Pieei nella 2 a delle Note 

 citate sugli spazi secanti (*) avremo: 



(a) x %l = %,,_, \r — h — 1 1 — *»,„ )r - 7> — 2 | + ... + 



+ ... + (— 1) ! )»• '— h - 1 (| r - h - i + 1 i + (— 1)' +1 \r-h-l\, 



mediante la quale, salendo a valori sempre piii alti di I, s'intuisce la formola generale: 



(a') x Kl = \r- h- 1 j' -I )h\ \ h[ ... !»•_( + 2 jh| ... !M - .» 



+ (-l)'ISi l iii ! !+(-l)' + Mr-A-«i, 



ove i sommatori si estendono rispettivamente alle soluzioni delle equazioni: 



ii + h + ... + «",-■ = (i - 1) (»' - ^ — I , 

 , i, + H = 2 (r — A) — Z. 



La validita di questa formola sara provata quando, ammessala vera, se ne de- 

 durra l'altra: 



(a") s v+1 = j r - *- 1 i' +I - Z j»\j ... j i,j + ... + (- l)'+ a )r _ A _ i — 1 j, 



ove i sommatori si estendono risp. alle soluzioni delle equazioni: 



i, -)_ ... -f j, = l( r — A) — J — 1, ...,*! +*»= 2(r - h) — 7 — 1. 



Come rilevasi dalla relazione (a), tenenda conto della (a'), in x Ki+l i prodotti 

 di l-\-\ fattori del tipo j » j si posson solo ottenere dal prodotto x hi , )r — h — 1 j , e 

 precisamente da quei termini di ,« M che contengono I fattori; sicche di termini con 

 l-\-l fattori in a\ i+1 c'e soltanto \r — h — 1 j' +1 . I termini di I fattori contenuti in a v+1 

 si posson avere soltanto dai prodotti x u )r — h — lj, — a>*,i-i|r — h — 2j, e preci- 

 samente da quei termini di x ht che contengono I — 1 fattori, e da quelli di x Ki _ x che 

 ne contengono pure 1 — 1. Dunque la somma dei termini con I fattori in .r v+1 e 



-[IK(- ..!»,_,( |r-A-lj + |r- h- 1 j'" 1 !»•-/<- 2 j], 



ove il sommatorio si estende alle soluzioni dell'equazione i i -\-...-\-i l _i=(l — l)(r — h) — I. 



(*) Si noti che il procedimento a cui alludiamo non ricorre alia conservazione del numero. 

 Seme II. Tom. LII. ° 



