118 FRANCESCO SEVERI — SULLE INTERSEZIONI DELLE VARIETA ALC.EBRICTIE, ECC. 58 



Per h = 2 si ha : 



Se la superficie 0, di ordine )i u , classi n, e ,Ua, i doppia per le forme F 1: ...,Fj, di 

 ordini rispettivi n 1} ...,n p , e semplice per le forme F p+1 , ..., F r di ordini risp. n p+l ,...,n„ 

 e inoltre fuori di * le r forme suddette si tagliano in numero finito di punti, questo e 

 espresso da: 



% % ... »v — 2" Mo I (»*i — 1) ( % — 1) + 2"-'(n — u,) I n, 4- 2 p (n, - no) * (»». — 1) + 



+2'-' Mo I Wi I (»,_ 1) + 3.2"-Vo I «!«2- 2"-'( 23 --1)mo Z »,- 2"(n -,u 1 + M2 ) (*). 



1 V H L 1 



Se vogliamo che questa formola abbracci anche i casi estremi ps=l, p~r, 

 bisognera- porre: 



I r+l 



39. — Seguendo lo stesso procedimento si potrebbero senza difficolta trovare 

 le formole che danno il numero dei punti comuni alle forme F u ..., F r fuori di una 

 k jpj-pla per i<\, ^ 2 -pla per i^, ...,p r -pla per F r . Pero le espressioni die si otter- 

 rebbero sarebbero algebricamente assai complicate. 



Torino, Gennaio 1902. 



(*) Svariatissime sono 1c applicazioni che si possono fare dei risultati contenuti in questa 

 Memoria, specialmente alia geometria numerativa, di cui pub dirsi che ogni problema e una que- 

 stione d'intersezione di varieta algebriche. 



Ma noi, per cagion di brevita, non ci possiamo dilungare sulle applicazioni. Vogliamo solo 

 mostrare come la formola ultiniamente ottenuta nel testo, dia facilmente la risoluzione del problema, 

 che ha una certa importanza storica, di determinare quante coniche di un piano toccano 5 coniche 

 date genericamente in esso. II numero delle coniche che soddisfano a questa condizione, allorche si 

 rappresentino le coniche del dato piano coi punti di uno Sg, si vede facilmente che uguaglia il 

 numero delle intersezioni di 5 forme di 6° ordine, F u F 2 ,.„,F- , le quali passano doppiamente per 

 una superficie $* del Veronese. — Nella formola del testo dovremo dunque fare 



P=r = 5, h, ■=n l = ... = m ;; = 6, Mr, — 4, u, = 6, Ms =3. 



Otterremo fuori di O : 



6 s - 2». 4 . 5 . 5 . 10 — 2\ 2 . 6 . 5 -f 2 D . 2 . 5 . 5 — 2 s -f 3 . 2 3 . 4 . 6 . 6 . 10 — 2 4 . 4 . 4 . 6 . 5 = 



= 7776 - 32000 - 960 + 1600 - 32 + 34560 — 7680 = 3264 intersezioni. 



Tante sono dunque le coniche di un piano che toccano 5 coniche date. 



