154 



con che si ottiene: 



ANTONEO GABBASSO 



f+[Q-^)y+ 2 &- E f + ^^ 



o, se si pone per comodita di scrittura : 



_ 2P» _ PQ_ 

 '1 ~ 27 S 



+ JR, 



10 



La condizione perche quest'ultima equazione abbia due radici imaginarie, puo 

 scriversi, come e noto, sotto la forma: 



SL + £ >0; 

 4 ^ 27 ^ ' 



e poiche sostituendo risulta: 



i+zf = Tu8 (4P3iJ _ P2<?2 ~ 13P<?B + 4(? 3 + 27JJ2) 



avremo da ultimo: 



4ps£_j_4gs_|_ 2 7iJ 2 > P2g2 + 18P<?E, 



o, che fa lo stesso : 



(7) 



4(n + n,)»(to + to) + ±(h + h + rftf + 27(to + to) 2 > 



> (ri + r 2 ) 8 ft + ?» + J-!^) 2 + ISfr,. + r 2 ) ft + h + nr s ) ftr, + to). 



E, come si vede, una condizione molto complessa, dalla quale difficilmente si puo 

 cavare un significato fisico chiaro. 



Possiamo pero stabilire una proposizione, che generalizza un teorema ben noto 

 del Thomson; se, cioe, i termini in r\.r\ e r x r s sono trascurabili rispetto a quelli in 

 l t e l 2 la (7) e certamente verificata (*). 



Infatti in questa ipotesi viene anzitutto: 



4(r, + r 2 ) 3 (to + to) + i(h + hf + 27 (to + to) 3 > 



> (n + »- 2 ) 2 ft + hY + 18 (n + r 2 ) ft + y (to + to) ; 



(*) Nel caso di un fllo unico la caratteristica e: 



quindi : 



sicche le radici aaranno certamente imaginarie se r' e trascurabile davanti a Z. 



■ 



