174 



GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 



Formole e teoremi fondamentali. 



1. Restrizioni relative alia compatibilita, di due condizioni earatteristiche. 



Teoeema. — Detto [n] In spazio fondamentale, afftnche le condizioni earatteristiche 

 (« ,«!,..., a.) , (n — s — h,, n — (s — 1) — &_i , . . . , n — 1 — h u n — h ) 



siano compatibili, ciol affinche esistano 

 esse, i necessario e sufficiente che sia 



k<c 



degli spazi [s] soddisfacenti simultaneamente ad 



(8 = 0, 1, ..., S). 



Infatti se esiste un tale spazio [s], esso taglia in uno spazio [»'] lo spazio [a,] 

 della condizione («„, a lt ...,«,) e in uno spazio [s—{] lo spazio [»— j— A ( ] dell'altra 

 condizione (n — s — h„ n — (s — l) — h,_ u ...,n — h„), quindi questi due spazi [t] 

 ed [s — i] si tagliano aimeno in un punto che deve giacere tanto in [oj, quanto 

 in [n — i — h,] , cioe nella loro intersezione [a, — i — /«,] , per cui segue A, < a f — i. 



Invece di provare che sono sufficienti lc condizioni ora enunciate, si dimostrera 

 la seguente proposizione piii completa: 



Se sono soddisfatte le restrizioni hj^a, — i (i = 0, 1, ..., s), gU spazi soddisfacenti 



simultaneamente alle due condizioni (a , a l7 ..., a,), (n — s— h s . n — (s — 1) h,_i. ..., n h„) 



formano una varieta di dimensione T (a, — hj — i). 



Siccome questa proposizione e vera per s = 1, sara pur tale qualunque sia 

 l'intero s, se, supposta vera per s = t, dimostreremo che lo e pure per s =i + 1. 

 Percio osserviamo che ognuno degli spazi [t + 1] soddisfacenti alle due condizioni 

 (o . «i, ..., Oi+i), (n — (t-\-l) — h m , n — t — h,,...,n—h ) si ottiene una sola volta, 

 come spazio congiungente un [t] soddisfacente alle due condizioni (a , %, ..., a,), 

 (n — t — h,, n — (* — 1) — Aj_,, ..., n — h ) e un punto che giace nello spazio 

 \_a, H — t— 1 — 7j, + ,J intersezione dello spazio [«, +1 ] collo spazio [n — t — l — hu.,], 

 perche per le ipotesi fatte esistono questo spazio [t] e lo spazio [o, +x — t— 1 — h l+l ], e 

 inoltre perche un punto generico di questo spazio non giace su nessuno degli spazi [t]. 

 Poiche i punti dello spazio [a^—t — X —h m ] sono oo««+i-'-i~*<+i , e gli spazi [t] 

 ora considerati formano per le ipotesi fatte una varieta di dimensione ?(o,— A ( — »1 



si conclude che la proposizione enunciata e vera anche per s = i + 1 , e quindi qua- 

 lunque sia l'intero s. 



