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GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 



Quindi se e o<_ f 2<'+ 1, tenendo conto di questa formola per i<r, la formola 

 di sopra diventa: 



(9) («„,«!,. ..,«,)? r+ i(<;a,)—(ao,«iv,«i-i,ai)?r + i(<—l;«,-i)— K,«i.. ..,a,_i,o,— l)? r («~l;a,_ 1 )= 



= (— 1)' [(»0, «1, »., «/) 0", + l (* — f j «(_) — («<,, «1, •■•, *<) "r+l (< — »■— 1 ; 3(-r-l) — 



— (a , «i, •■•, a<)°" r (< — rj a,_ r — 1)1, 



dove pero qui, come altrove, bisogna escludere i termini contenenti simboli privi 

 di aenso. 



Nell'ipotesi a,_,<(-(-l, detto r' il massimo valore di i per cui si haa, +1 _ ( >i+l> 

 se e a,_ t ,<t, allora nella formola di sopra applicando la (8) per i<r' — 1 ed osser- 

 vando che si ha 



(<%, «,, ..., a,)<i, +l . T ,{t — r'i a,_.,)a,,(t + 1 — r'; »,..,_,,) — 

 — (« , o„ ...,a,K +I _,,(« — »•': «,_,,) 0,.._i (« — »•' + 1; %_.+, — 1) = 0, 



si trae: 

 (9') 



(o , «!, ..., a,) s, + i («;«,) — (o . «!, ..., a,_i, a,); r+ i(« — 1; «,_,)- 

 — (a , «i, ..., 5,_,, a, — !)?,(< — 1 ; 3,_,) = 0; 



se invece a,_ r , = t si perviene a questa medesima formola (9') tenendo conto della (8) 

 per tutti i valori di i, dove e i^r', perche dopo aver fatto le solite riduzioni 

 rimane il termine 



(a ,a„ ...,«,)?,_,,(< — r' — 1 : a l _,,^)a,.,(t — >•'; a,_,. — 1) 



privo di senso, non potendo essere «,_, 1 > t. 



Ora se e a,_ r 5£-|- 1, applicando alia formola (9) rispettivamente la (7) o la (7'), 

 secondo che e t — r > r oppure t — r<r, e nell'ipotesi «,_,<<+ 1 ricordando la 

 formola (9'), si deduce : 



(10) («„, a„ ..., a,)s r+1 (i; a,) — (a , «,, ..., Vi, a,)<; r+1 {t — 1 ; «,_,) — 



— («„, «!, ..., S H , o, — l)s,.(i — 1: «,_,) = 

 =(o ,o 1 ,...,a i _ r _ 1 ,S,_„...,a ) )s, +1 (j — »•;«,_) — (ai„a 1 ,...,a,_,_ l ,a,_ r ,...,a,)? r+ i(i — r— l;3,_ r ^)— 



(» , «!, ..., «|_,_i, «(_, 1, ..., «/)S r (* »■ 1 ! ^l-r-l) i 



dove e «(_, > £ + 1 e t — r>r; oppure : 



(10') (a , a lf ..., 5i)?, + i(i; «<) — (a , a i> ■•• > fy-n a,)?, + 1 (< — 1; 5 M ) — 



— (a , a„ ..., a M , a, — l)s,(i — 1; «,_,) = 0, 



quando non si ha simultaneamente o,_, > £ -f- 1 e t — r>r. 



Quindi indicando con p quel numero intero per cui si ha (p-\-2)r>s>(p-\-l)r 

 e con p' il massimo numero intero q, non maggiore di p , per cui e a,_ qr > s + 1 , 

 applicando j>' volte la formola (10) si ottiene: 



