180 



GIOVANNI ZENO CilAMBELLI 



10 



(_ \f,{n — a — h,, n—{t+ 1)— h wu n — t — 1,» — (< — 1), ..., n — 1, «)?,„_] .= 



= (— l)W(ft„ ..., ft m , 2 ; ft,- 2) + (- l)*«Y(ft , ft, + „ 1; ft,— 1), 



(_l)*<+i(„ _ s — ft,, ..., » — (t + 1)— ft,+i , n —t,n—(t— 1), ...,»• — 1, »)«*,= 

 = (__ l)VMif(ft„ ... , ft, +1 , 1; ft,- 1) + (- l)'"+ 1 M'(/»„ ..., ft, +1 , 0; A,); 



e quindi addizionando membro a membro, se e h,< s — t, si conclude: 

 (IH) (n — s — ft,, ..., n — (t + 1) — ft,+i, » — * — A., » — (* — 1), ..., n — 1, «) == 

 = X (— l) r+1 (»— s— A,, ..., »— (H-l)— *t+n «— '— /i '+''. »—(*—!)> ■••> »— 1, »)?r + 

 4_(_l)»,+2 Zj ( M _ 3 _A,_ j„ ..., »— (<+l)— A, +i — »',+i, » — * , f» — (* — 1) , ...,»— 1, »), 



dove la seconda sommatoria e estesa a tutti i valori interi delle variabili i per cui 



». + i,-i 4- ... + i,+i = ft,, 

 0<«,<min(l, n— s— ft,), 0<»,_i<min(l, ft, — A,_i4-»,),..., < !, +1 <mm(l,/s, +J — h, +1 —i m ). 

 Se invece e s — t<h,<s, essendo V(h„ ..., ft,+i, 0; ft,) = 0, ne segue: 



(n — s — *,,...,« — (< 4- 1) — *»+ii n — t — h,,n—(t — 1), ..., n— 1, rc) = 

 £ (— iy +I («— s— ft,, ...,»— (*4-l)— *wi»— * — *! + »■.»— («— 1) »— l,»)«r. 



r=* ; 

 : I 



r=l 



Quando poi si ha ft, >s + 1, allora vale il seguente sistema di formole: 



(n — s — ft,, ..., » — (* 4- 1) — ft«+i, » — t— (ft, — 1) , n — (t — 1), ..., n — 1, »)?, = 



=(n—s—h„...,n~it+l)—h,+i, n—t—h„ n—(t—l), ..., n—1, n) + V(h„ ..., h, +l , ft,— 1; 1), 



(— 1)W(» — s — ft,, ...,n—{t+\)-h l+i ,n—t — (h, — 2), n—(t — l), ..., « — 1, n)? 2 = 



= (— l)*"^*,, ..., A „ +1 , l h -l;l) + (-lf + ^(h„ ..., ft, +l , ft, — 2; 2), 



(— 1)' +1 (« — s— ft,, ..., n— (*4-l)— ftm. »—*—(*, — «),» — (<— 1), ...,» — 1, «•)«,= 

 = (_ l)'«V(ft„ ..., ft, +l , ft,_( 8 _l) ; s_l) 4- (_ l)«+"H(ft„ ..., ft, +1 , ft,-s; s), 



(— l)* f! (»— S— ft,, ...,n — (t 4-1)— ft,+,, w — i — (A, — s — 1), »— (*— 1), ...,»— l,n)s, + i= 

 = (-l)'+ 2 Y(A„ ..., A, +1 , ft,— »;«); 



da cui addizionando membro a membro si ricava: 



(b — s — ft,, ..., » — (<4-l) — in, n — t — h,, n — (* — 1), ..., n — 1, ») .== 

 ='~I ( — l) r+1 (M — s — A,, ...,n — (t + l) — h, +1 ,n — t — h,+ r, »—(« — !), ..., »—!,»)<;,. 



