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EISOLUZIOXE DEL PBOBLEMA DEGLI SPAZI SECANTI 



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Questa formola e quella di sopra per s — t<h,<s si possono riunire in una 

 sola cosi: 



(III') (n—s—h, n — {t+l) — h u ., n — t—h,,n — (t — l), ..., n— 1, «) = 



»— min(s-f-l,A t ) 



= X (— l)'+'(»— s— h„ ...,n—(t-\-i)—h t+l ,n—t—h,+r,n—(t—l),...,n—l,n)^, 



r=l 



quando si abbia h, > s — t. 



Le formole (III), (III') poi sotto un certo aspetto si possono considerare come 

 un'unica formola; inoltre non sarebbe difficile provare che associate alia (I) e (II) 

 danno il modo di poter eseguire qualunque prodotto di condizioni caratteristiche 

 assegnate numericamente. 



4. — Formola fondamentale relativa ad una condizione oaratteristica. 



Poiche le formole (III), (III') valgono evidentemente per tutti i valori interi di t fra 

 e s inclusi gli estremi, indicando ancora con t uno qualunque dei numeri 0, 1, ..., s, 

 si potra dimostrare la seguente formola fondamentale: 



(IV) 



(« — s — h„ n — {s — 1) — /(,_,, ..., n — t — h,, n— (t — 1), ..., n — 1, n) = 



0"s,. 0**,+li °V+-2| •••» 0"*,+»— 1— 1 i Ght+t-t 



•W-I • 



J K-! • 



u »,_!+»— 1-2 1 



"A,_l+«-l-l 



0"*,— ,+.(, Oh,-s+-t+\, 0";„_ s -i-( + 2, 



°"*,-l i 



°"a, 



nella quale bisogna sostituire lo zero al posto dei simboli privi di senso. 

 Cominciamo a provare che questa formola (IV) e vera per t = s — 1. 

 Dalla (I) se e h,_i<h s si trae: 



x=min(A,_j,H— a — A,) 



di, .a,-, = Tin — s — h, — se, n — {s — 1) — h,_ x -\-x, n — (s~2), ..., n — 1, «), 



x=min(/i 1 ,n— s— ft a ) 



°"*,h-i • <S»i-i-i = £ (« — s— A, — x, n — (s— 1) — h,_i4-x, n — (s — 2), ..., n — 1, n), 



da cui sottraendo membro a membro si ricava: 

 {n — s — h,, » — (s— 1) — fc_i, n — (s — 2), ... , « — 1, «) = 





il die e quanto si voleva dimostrare. 



Percib la (IV) sara vera in qualunque caso; se supposta tale per t = k + 1 

 (essendo s — 1 >A-> 1) si dimostrera che e pur vera per i=fc. Questa dimostrazione 

 sara suddivisa in tre parti, e sempre si fara uso del noto teorema relativo alio svi- 



