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GIOVANNI ZENO OIAMBELLI 



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dove al posto del simbolo o"i_ r _« + ; !+s ,_i bisogna porre lo zero , quando e privo di 

 senso, cioe se e I — r — s + ^ + Ji — 1<0; oppure 1, se e I — r — s + i'-p-ji — 1 = 0. 

 Siccome Ie due sommatorie precedent! sono invertibili, l'espressione ehe si considera 

 diventa : 



5,=s-i+l [>=1 



£ X (— l) r+1 o-,_ s+ , I+ „_i_ r . ?, 



?] =s-ft+2— I \_r=\ 



Q[s—k-\-\; 2, j /*,, ..., *i +l , 2). 





ae si tiene conto della formola (III') rispetto all'espressione 

 't (— l)'+ 1 ff i _ s+ „ +g ,-i_ r . <;,. 



Concludendo la (3) si puo scrivere : 

 [n — s — h„ n — (s — 1) — /»,_,, ..., n — (k-\-l) — fcs+i, n — k — I, n — (k — 1), n — 1, n) = 



= X 0-|_ s+s _i + ,, . Q(s — k -f- 1; 2i; /»., ..., '*t+i, = H(*« h-\, ..., Vu, > 



il ehe prova quanto si voleva dimostrare nel caso di IS s — k. 



Consideriamo ora il caso in cui e l>s — k; allora applicando la (III'), e sosti- 

 tuendo al posto delle condizioni caratteristiche del secondo membro le espressioni 

 forniteci dalla (IV)'", si ottiene: 

 (n — s — h„ n — (s — 1) — h,-. lt ..., n — (4+1) — Jh+i, n — k—l,n — (k — 1), ..., n — 1, n) = 



r=min(s-t-l,i) 



= X (- iy +1 H(h„ /*,,_„ ..., h +h l-r) ir , 



r=l 



da cui segue: 



(n — s — h„ » — («— 1)— *_!, ..., n — (fc+1) — h lt+h n—k—l, ty— (k — 1), n— l,n) = 



r=miit(s+l,i) 5,=8— ft+1 



= I I(— l)'«,.Ow_,+*+!r-l- ^(«— * + lf 2li *•» — ■ *»+».») = 



r=l J,=l 



= I £ (— lyai-j+jmh-i-r.tr . Q(s— k+l; q t ; h„ ..., %n+i, t), 



„=1 L >-=i J 



dove valgono le osservazioni precedentemente fatte rispetto al simbolo o",_ r _ s+t+ „-i, 



quando sia I — r — s -\-k -\- q t <l. 



Per la (III') essendo 



r=min(s-t-U) 



X ( — l)'0"j_ t+ i4. gi _l_ r . Sr = Gl-s+k—1+q, 

 r=l 



si ricava: 



(n — s — h„ n — (s — l)—h,-i, ..., n — [kA-\)—h t+ i, n — k — I, n—(k — l), .... »— 1, «) = 

 ft=s— ftn-i 



come si voleva dimostrare. 



Ossekvazione. — Evidentemente la formola (IV) associata alia (I) ci permette 

 di eseguire qualsiasi prodotto di piu condizioni caratteristiche, quando queste siano 



