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RISOLUZIONE DEL PROBLEMA DEGLI SPAZI SECANTI 



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numericamente assegnate; ma pero dalle formole (IV), (I) non si puo subito dedurre 

 una formola esplicita che; anche solo nel caso del prodotto di due condizioni carat- 

 teristiche, sia priva di non lievi complicazioni algebriche. Le considerazioni che faremo 

 nella seconda parte di questo lavoro toglieranno tali difficolta. 



Per le considerazioni che ivi faremo e opportuno scrivere la. formola (IV) in 

 quest'altro modo: 

 (V) (o , a, , o 2 , ..., «,_!, «.,) = 



0,.-o ( 



Om — O] - 



«,-«,- 



<J«-o,-(«-l) I 

 0*n— a,-(s-l) , 



0"»-„„-l , 



. . , 0-„_„, -i , 



0"„_„„_i, 



<»«-* 



a„-„, 



<J„- 



0"„_„,_ s , <T»-a,-(j— l)i ■••, On-ay-l, ffn-a, 



dove pero bisogna porre lo zero in luogo dei simboli <J di indice negativo, e porre 

 l'unita in luogo di quelli di indice zero. 



5. — Formola duale della (V). - Un notevole caso particolare e relativa 

 formola duale. 



Anzitutto conviene enunciare la seguente proposizione die ha carattere di 

 evidenza : 



La condizione duale d'una condizione caratteristica arbitraria 



(6o, h *,„_,), 



n, quando si siano cancellati 



(« , «, , . . . , a,) i 



ove b , bj, ..., b„_,_! non sono altro che i numeri 0, 1 

 n — a, , n — a^ , ..., n — 8i, n — a„. 



Per provare quanto si e asserito basta osservare che la proposizione e eviden- 

 temente vera per s = 0, ed inoltre supponendola tale nel caso di s = s', si vede 

 subito che e di conseguenza vera, quando si ha s = s' -f- 1. 



Ora scriviamo una condizione caratteristica arbitraria, relativa alio spazio s, cosi: 



K, «o+i> -, «o+>i— i; «i,+»i. «.,+»i+i, -, att+H— l; -i «v+*r, <w,4^+li -, a«,+s) 



essendo 



r<3; cn r >«, r „ 1 >...>a„ > a , 



e dove il segno ;, per es. fra <J + H — 1 e a u + Hi indica che a i ,-\-i l supera piu 

 d'una unita o + H — li mentre la virgola si pone quando vi e solo il salto d'una 

 unita; rispetto poi alle i si ha: 



i, >1, »a-H + 1, 

 ed in particolare per r = s e : 



1 = j, = i 2 — 1 = 



:w + l, 



