&"o RISOLUZIONE DEL PROBLEMA DECiLI SPAZI SECANTI 195 



Teorema III. — Qualunque condizione algebrica relativa alio spazio [s] si pud in 

 un sol modo esprimere in funzione di %, uj 2 , ..., w,-|-i, essendo w l , uj 2 , ..., w !+1 un 

 gruppo di condizioni canoniche. 



(Basta provare che non pub esistere un polinomio nelle u) 1; w 2 , ..., w s+ i a coef- 

 ficient! diversi da zero, ed identicamente nullo). 



Riassumendo, per mezzo delle considerazioni precedenti si puo enunciare il seguente 

 risultato : 



Le condizioni m lt iu 2 , ..., w s+ i delta rispettiva dimensione 1, 2, ..., s-j-1, che espri- 

 mono qualunque condizione algebrica imposta alio spazio [s] di [n] in un polinomio 

 mi m,, uj 2 , ..., uu s+ i, avente per coefficienti numeri interi, sono solo quelle definite dalla 

 relazione 



ui j = ii, + <p i (Tt' 1 , ..., ir',_,), 



ore 7t, e una delle i condizioni caratteristiche canoniche di dimensione i (Cfr. Corollario 

 del Teorema I), e dove <Pi(ir',, ..., tt',_i) e un polinomio arbitrario in n\, ..., ti'«_ i di 

 peso i (*) e avente per coefficienti numeri interi; le Tt' t poi non sono altro che condizioni 

 caratteristiche canoniche arbitrarie di dimensione k. Inoltre tale sviluppo in ui It w 2 , ..., tu, + i 

 ^ unico. 



(*) Cioe in ciascun terinine del polinomio la aomma dei prodotti degli indici delle tt' pei rispet- 

 tivi esponenti e uguale ad i. 



