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GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 



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II. 



Prodotto simultaneo di piu condizioni caratteristiche. 



9. — Nuova convenzione sul signiflcato d'una oondizione oaratteristica 

 illusoria - Definizione di alcuni simboli operativi. 



Se a , fli, ..., a, e un gruppo di s+ 1 numeri interi positivi disposti in ordine 

 crescente ed e a, 5r n , ove [k] e lo spazio fondamentale, secondo le definizioni finora 

 usate le condizioni del tipo (a, , «,-, , ..., cuj, ove i , i lt ..., i, indica una qualunque 

 pormutazione dei numeri 0, 1, ...,«, sono tutte illusorie, tranne 1'unieo easo in cui e 

 s'o = 0, ii = l, ..., i, = s, qualora perb le a siano tutte differenti fra loro, perche se 

 due almeno delle a sono tra loro uguali, allora tutte le condizioni del tipo (a,„ , as;, , ..., a,J 

 sono illusorie. Ora per convenzione porremo («,-„, a,,, ..., a,,) uguale a (a 0l a u ..., a,), 

 oppure alia condizione negativa — (a ,ai, ...,«,), secondo clie la permutazione i ,h, ...,i, 

 e pari, oppure dispari. Da questa convenzione segue ehe ogni simbolo («,„, a,,, ..., a,,), 

 nel quale le a sono numeri positivi, e nullo solo quando due almeno delle a sono 

 uguali tra loro ; inoltre si attribuira sempre il valore zero ad un simbolo (ai„ ffl,,, ..., a,-,), 

 in cui tutte le a non sono numeri positivi. 



Per brevita di linguaggio si converra d'indicare con 



(o , «!, ..., a,), (b , b u ..., b,), ... 

 ogni condizione caratteristiea, dove si abbia rispettivamente 



mentre colla scrittura 



(a io , a,,, ..., a,-,), (o, , b k , ..., 6,,), ... 



s'indiehera cbe le a, le b, ... si possono supporre in un ordine qualunque. 



Per mostrare l'importanza di questa nuova convenzione rispetto al nostro pro- 

 blema giova definire alcuni simboli operativi. 



Chiameremo b,. (& = 0, 1, ..., s) un simbolo operativo riferentesi alio spazio [s] 

 di [«] deflnito dalla seguente relazione simbolica: 



(a ia , ..., a th _ v i 



°'.) 6 * = («*0. 



-!' «K, — 1. a h. 



<H.\ 



II simbolo operativo b t si pub in un certo senso considerare come simbolo di 

 condizione, perche o t si pub geometricamente definire come la condizione che impone 

 a quello spazio [4] di [s] , contenuto in [oaJi di giacere in un iperpiano generico pas- 

 sante per lo spazio [a;,-i]; (se 4 = 0, allora impone a quello spazio [ij di giacere 

 in un iperpiano generico soddisfacente a nessuna condizione). Qui si e considerato 



