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ove per brevita si e indicato con A il determinants di Vandermonde 



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11. — Sotto quale aspetto si pub ora oonsiderare il problema degli spazi 

 secanti? - Prodotto simultaneo di piu condizioni caratteristiche. 



Dalla formola (IX) per mezzo del teorema II del paragrafb 7 si conclude che 

 di qualunque condizione algebrica relativa alio spazio [s| di [n] esiste una sola fun- 

 zione <p(b , b lt ..., b,) dei simboli operativi b , b, , ..., b, equivalente ad essa condi- 

 zione algebrica; questa funzione <p(b , b lt ..., bj e un polinomio simmetrico nelle 

 b , b,, ..., b,,, avente per coefficient! numeri interi positivi o negativi. In particolare 

 se la condizione algebrica e una condizione caratteristica, la sua equivalente fun- 

 zione <p(b , bj, ..., b,) ci e subito data dalla relazione simbolica (XI). 



Benclie di una condizione algebrica esista un'unica funzione cp(b , b u ..., b,), perb 

 per eseguire il prodotto di una condizione caratteristica (a , a 1 , ..., a,) per la funzione 

 cp(b , bj, ..., b,) relativa ad essa condizione algebrica si pub procedere in due modi 

 diversi. 



Indicando con (c, , c,-, , ..., e,,) una qualunque condizione caratteristica (positiva o 

 negativa) di dimensione uguale alia somma delle dimensioni di (« , a u ..., a.) e della 

 condizione algebrica equivalente a ep(b , b,, ..., b,), e tenendo conto delle convenzioni 

 introdotte si conclude che il prodotto (a„, a u ..., a,) cp(b , bj, ..., b,) si ottiene sostituendo 



(c,„, c,, , ...,CiJ ad ogni termine bj~ 



br c . 



. b"~ c i, appartenente sia all' espressione 



bj-»»b»-''....b;'-.(p(b ,b 1 , ...,b,), 



come all'altra 



V s,-i . . . 6,_ 



b»-"-' , 



b»- 



b«-"> 



S 



b»-».. 



b»- 



cp(b , b t , ..., b,). 



Questi due modi di eseguire il nostro prodotto daranno risultati diversi solo 

 apparentemente, perche quando in ciascuno dei due risultati, escluse le condizioni 



