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GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 



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II coefficients della condizione (c , a u ..., c,) net prodotto (a , a^ ..., a,) (b , b l7 ..., b,) 

 e uguale a 



I±!C„— (Oo + J + «)+ M ! Ci, — («! + 6 + s) + »,..., C4 — («, + J + «)+>» i, 



dove 



! <-',■„ — («,, + *o + s) + », *, — Oi + *o + s) + », . .. , c t , — (a, + \ + s) + n | 



c ii coefficiente di 





nell'espressione 



1, 1, ..., 1 



<#- °. ST 



1, 1, ..., 1 



j^S., «,».- 



2/? 



•To, Vu 



e dove si da a ciascun coefficiente il segno -\- o — , secondo che i , ij, ...,i, I una per- 

 mutazione pari, oppure dispari. 



Non occorre osservare che in pratica sara piu utile applicare questa proposi- 

 zione invece della proposizione III, quando i numeri & : — b ,...,b, — J siano inferiori 

 ai numeri n — b„ ... , n — b . Questa proposizione poi si puo subito estendere al caso 

 del prodotto di piii condizioni caratteristiche. 



Come ulteriore applicazione delle trasformazioni precedenti si puo dimostrare 

 la seguente formola intuita dal Pieri (*) : 



(« , «!, ..., a,) (n — s — h, n — (s — 1) — h, ..., n — 1 — h, n) = Xj(a — 1 , «j — I,, ..., a, — I,), 



ove la somma si estende a tutte le soluzioni positive o nulle dell'equazione 



k ~\- h + ■ • ■ + I, = s • '» 

 soddisfacenti alle restrizioni 



h — («! — o ) < l <h, . . . , h — (a., — - «,_[) < !,_i < h, I, < h. 



Per la dimostrazione e conveniente supporre n — a,>h,a >h, restrizioni che non 

 diminuiseono la generality della nostra formola, perche e evidente che se essa e valida 



(*) Questa formola intuita dal Prof. Pieri mi venne da lui gentilmente comunicata per mezzo 

 del Prof. Skgrb. 



