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RIS0LUZI0NE DEL PE0P.LEMA DEGLI SPAZI SECANTI 



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in questa ipotesi, e pur tale in qualunque altro caso. Indichiamo anzitutto per bre- 

 vita con Ff, V')f le funzioni aleph di grade- A nelle variabili x ,x u ...,x ! ,y ,t/ 1 ,...,t/, 

 rispettivamente. Per la proposizione precedente si trae che il prodotto 



(a , a,, ..., «.,) (n — S — h, n — (s — 1) — h, ..., n — 1 — h, n) 



e uguale a ci6 che diventa 1' espressione V',!'K quando al posto di ogni termine 

 y'°y{' — y^ si ponga la condizione caratteristica (6^,6,:, , ..., £;,), essendo 



: <h — h+pt 



{k = 0, 1, ...,*). 



Considerando invece il prodotto (a' , a' 1 ,...,a',) o",, , ove per brevita a'„=« — a,_ k 

 (k = 0, 1, ..., s), ne segue che esso e cid che diventa Vf\ quando al posto d' ogni 

 termine xi« xf l ... xf' si ponga la condizione caratteristica (b',„, b\, ..., b'i,), essendo 



P> 



(jt = 0, 1, ...,!). 



Poniamo ora tra i termini y v £ y<{' . . . f t " di VV e x%° x^ . . . a/» di Vf la cor- 

 rispondenza biunivoca definita dalle relazioni ,p»= p' ,-*. (k= 0, 1, ..., s); allora ad ogni 

 condizione caratteristica (b'{„, b\, ..., JV) del prodotto (a' , «'i, ..., a',)G h corrisponde 

 nell'altro prodotto la condizione (&;„, bi,, ..., foj, per cui e b i]s =n — h — 6' jj _ ij (fe=0,l,.,.,s). 

 Per le restrizioni « — a, > /j, « >/j segue che se (i'f , J'<,, . . ., S'fJ e una condizione 

 caratteristica positiva, negativa o nulla, e pur tale la condizione corrispondente 



Ma d'altra parte per la formola (II) e 



(«.' , a\, . . ., a',) . a h = x (S' , i'i, . . ., J',), 



ove i numeri interi 6' soddisfano alle restrizioni 



b'o + b\ + ... + 6', = (s + 1) . n - (« + a, + ... + a,) — h 

 < i'o < « — a, , n — «,. i+l <o'„<« — a,_ c (k = 1, 2, ..., s), 



onde si conclude che il prodotto 



(a , « lt ...,«,) [n — s — It, n — (s — 1) — 7i, ..., n — 1 — h, n) 

 e uguale a 



I (*„,*!,.- '.,&.), 



°ve le b ,b 1 ,...,b, soddisfano alle restrizioni 



*o + °i + ■•• + *« = a o + <*i + ■■■ + «» — s • '< 



a/ ; +i — * > ** - «s — * (* : = 0, 1 s — 1), b,> a. — A ; 



cioe vale la formola intuita dal Pieei. 



