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GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 



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13. — Numero degli spazi [s] soddisfacenti ad una condizione caratte- 

 ristica arbitraria e a condizioni canoniche del gruppo ?, oppure a condizioni 

 canoniche del gruppo a. — Formola esplicita relativa al prodotto di piu 

 condizioni caratteristiche. 

 Col simbolo 



X (;«„, »»!,..., m, ; h , h lt . . ., hi) , 

 ove 



m , m u . . ., m„ h , hi, . . ., h, 



sono numeri interi tali che 



m + nil + . . • + »h — K + *i + ■ • • + *i 

 indicheremo una funzione di questi numeri, la quale gode delle seguenti proprieta: 



1°. X(m , m u . . ., m,; h , hi, ...,/;,) = , 



se non sono verificate le disuguaglianze 



< nti < t + 1 , < h, < s + 1 , 

 quahinque sia l'indice i. 



2°. J(t» , m u ..., )»,; A , 7j,, ..., hi) = X (»»<„, <»;,, ..., »«;,; /j , A lt ...,/»,), 

 essendo »», , »«;,,..., »re, s una qualunque permutazione dei numeri »re , m,, ..,, m,. 



3°. X(m , m u ..., m,; h , h u ..., hi) = -.Y(»%, ..., m,\ h , h lt ..., h,), 

 se m = 0. 



4°. X(mo, mi »»,; A , A t , ..., A,)=Z,X()w — Z , »«i — li,...,m, — 1,\ h ,h lt ...,/in), 



essendo 1 , l t , ...,l, numeri interi tali che 



0<Z,<1, (» = 0, l,...,s); l + li + ... + l, — h l . 

 5°. X(0;0) = 1. 



Qui per brevita si omettera di dimostrare che la funzione 

 X(m„, m u ..., »(,; h„, h it ..., hi) 

 cosi definita e unica e inoltre gode pure delle seguenti altre proprieta: 



6°. X(m , Mi, ..., m, ; h a , h x , ..., hi) = X(/i , A^ ..., A,; »i , m I( ..., m t ). 

 7°. X(m , )«!, ... , », ; h a , hi, ... , /(,) = 



=X(i+l — m ,f+l — im„..., t+l — m, ;s fl— A , s+1— A,,..., s+1 — A,). 



8°. X(m , i»n ..-i *»,; A , /(!, ..., hi) - 



h () = h 1 = ... = /(, = 1. 



()» + M i + ■■■ + "'»)! 

 m ! m, ! ... ?»j! 



v*Mimm*^^z 



