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KIS0LUZI0NE DEL PKOELEMA DEGLI SPAZI SECANTI 



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Inoltre 



X(»»o, !»!, ..., m s ; h , h u ..., h,) 



e il numero delle soluzioni del sistema di equazioni: 



«00 + »01 + ••■ + x OI = m . «0O + #10 + — + X '0 = *o> 



«10 + »u + ■•• + x u = »I . #oi + »ll + ■•■ + *.l = *I. 



».o + ».l + ■•• + *n = »"« . 



*0i + *U + ••• + *« = fell 



dove i numeri x tj debbono essere uguali a zero, oppure ad uno. 

 Di qui si deduce ehe il aimbolo 



X(m , »«!, ..., m,; h , 7i lt ..., fe,), 



e il coefficients di b™» b';" 1 ... b™» nel prodotto I* Ij, ... I*,, onde per la proposizione V 

 del § 11 si trae la formola: 



(1) (a , %, ...,a,)S»o?*i -S*, =S±X(o — » , »! — h, ...,«,— ».;feoi fen -i fei)> 



quando sia 



«„ + ai + - + «, - sJ ^- = A + *j + ... + h\ 



-, secondo die i ,i lt ...,i, e 



il segno poi di A"(a — * ,...,a, — i,; A , ..., h) e -j- 

 una permutazione pari, oppure dispari. 



Applicando il prineipio di dualita nello spazio fondamentale [»] e scrivendo una 

 condizione caratteristica alio stesso modo usato nel § 6 si ricava il seguente risultato : 



Se vi e un numero finito di spazi [s] soddisfacenti alle condizioni 



(« , a„ + 1, ..., a + h — 1: at, + h, —, «*i+ *» — 1; ...;ot r +*„ ..., a t ,. + s), 

 <J;.„ . o-,„ . . . . , o-„, , 



allora questo numero e dato da 



(2) I ±X(o — ! , .... n — s — 1 — «j v — in— ,_i_ «. , n — k, — avf-1 — in-s-a hr , 



..., n — k, — a* — ««_.!-«,. -l, ....« — &i — «i,+l— Jn-s-my • •■. » — *i — «o — *«~s~o -ii 

 n— a +l — Jn-s-f/ , •■■, »— *V-s-ii fern feii —i fei)i 



owe ad of/jij termine della sommatoria si da il segno -\-, oppure — , secondo ehe la per- 

 mutazione i , ij, ..., i„_j _i e paw o dispari; questa formola (2) wjZe a«eAe se &k,.-\- s = n, 

 purche nei simboli X (. . .) si considers come prima termine n — k,. — a* p +l — i«_,_oj= 

 =n — k,. — a* r +l — i , e vale pure quando e a„=0, se nei simboli X (.. .) si considera, 

 quale termine precedente il segno ;, n — k, — a — i„_.,_ 0o _i = n — k L — i«_ s _i. 



Dai due risultati precedenti, tenendo conto delle proprieta 7", 8" del simbolo 

 X(m , ..., m, ;h , ..,, h t ), seguono in particolare questi altri : 



Serik II. Tom. LII. b ' 



