210 GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 



II numero degli spazi soddisfacenti alia condizione 

 (o , Oi, • ■ .,a.)sf, 



«(« + !) 



40 



iV = - 



20 + «l+- 



«« numero intero, e data da 



(iV+ 8 — a )! (JV+ 8 — «,) ! ... (tf + s — a.)! 



-D, 



ove qui D Mica »Z determmante di Vandermonde relativo as numeri: 

 N-\- s — a,„ N+s — «_!, ..., JT+s — a . 

 Ji numero dejrK sp«z* soddisfacenti alia condizione 

 (a ,ao+l,...,a +^— !;«/.-,+ ^,...,a,,-,+^— l;...;a t ,.+ *„..., a tl .+ 5)0^!, 

 essendo 



N = 



t|J|+h-t|)'li+- + fc-M\ H + ('-*r+')«l > 



■s — 1 



«« numero intero, e data dal prodotto di 



{N+n-.i-l)'....(N+a ki )<(N+k r -s-2+a ki y....(N+k r s~l^a„ r __ i y. ... (N-s-2+a a )< ... (N-s-V)i 



pel determinante di Vandermonde relativo ai numeri, dei quali nel denominatore del- 

 l' espressione ora scritta si sono considerate le funzioni fattoriali, cioe dei numeri: 



N—s — 1, N— s, ...,N—s — 2 + a , N + h — s — I + a Q , 2V+&!— s+ a ,..., 

 N+h — s — 2 + a,,,, ..., iV+Av — s — 1 +«*,_,, N+ k, — s + a K _ v ..., 

 K+'k r — s — 2 + a* r , N+a*,, JV+a*, + l, ..., iV+» — s — 1; 



quando e a = 0, (faKa serie dei numeri precedenti si devono escludere 



JV — s— 1, 2V— s, ...,2V— s — 2 + a > 



e »e£ denominatore dell' espressione precedents si devono cancellare i fattoriali 



(N- S - 2 + «o)l . . . {N — s)\ (.V- s - 1)! ; 



quando e as r -(- a = n, d«Ka nostra serie dobbiamo toglhre i numeri 



N+ a*,, N+ «*, + 1 , . . ., 2V+ » — s — 1, 



e «eZ denominatore dell' espressione precedente dobbiamo cancellare i fattoriali 



(jV4~ n — s — 1)! . . . (TV + a,,,. + 1)! (-W +«*,)' • 



(Qui, come altrove, si suppone nulla ogni frazione il cui denominatore e il fat- 

 toriale d'un numero negativo). 



