L ABCO ELASTICO SENZA CEKN1ERE 



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Arco reticolare. 



1. — La Fig. 1, Taw I, rappresenti un arco reticolare piano qualunque, sia 

 pure dissimmetrico, del tipo triangolare, impostato senza articolazioni, e perb tripla- 

 mente staticamente indeterminate : esso sia formato da aste elastiche che si suppon- 

 gono, al solito, collegate fra loro a cerniera senza attrito. La travatura sia sollecitata 

 ai nodi da forze esterne qualunque, ma giacenti nello stesso piano della travatura, 

 la temperatura varii di V, le imposte subiscano cedimenti, o, che fa lo stesso, l'arco 

 montato sul posto non abbia, per difetto di costruzione, esattamente la forma che 

 deve avere, per modo che, fissata la travatura ad un'imposta, convenga forzarla per 

 portare l'altra estremita a oombaciare coll'altra imposta. 



Riferianio la travatura a due assi coordinati as', y, giacenti nel suo piano, dei 

 quali sara fissata in seguito la posizione, assegnando fin d'ora all'asse y la direzione 

 verticale, ed indicando con e Fangolo d'inclinazione dell'asse x' all'orizzontale, per 

 modo che x = x' cos e rappresenti l'ascissa orizzontale di un nodo qualunque. 



2. Equazioni delle deforniazioni. — Alio scopo di determinare lo sposta- 

 mento di un nodo qualunque, e la rotazione di un'asta qualsiasi di parete, prodotti 

 dalle cause sopra indicate, si consideri (Fig. 2, Tav. I) la porzione di arco AA' GO 

 e si immagini che, a deformazioni compiute, essa assuma la posizione che, esagerando 

 le deformazioni, e punteggiata nella figura. 



Indichiamo con Ay lo spostamento di un nodo qualunque, valutalo in direzione 

 verticale (cioe la projezione ortogonale dello spostamento totale sulla verticale) e 

 con Ad cos e quello valutato secondo l'asse x' (rappresentando percib Ad la projezione 

 dello spostamento totale sull'orizzontale, fatta in direzione ortogonale all'asse x'), 

 Quando gli assi x' ed y siano ortogonali, risulta Ad = Ax. Indichiamo infine con cp 

 l'angolo d'inclinazione di un'asta di parete alia verticale, e con Acp la sua variazione. 



3. Rotazione A<p dell'asta qualunque CO di parete. — S' immagini 

 isolata la porzione d'arco AA' CC (Fig. 3, Tav. I), svincolandola dall'imposta sinistra, 

 mediante 1'aggiunta di un'asta fittizia AA'; e, supposto nullo ogni altro carico, si 

 mantenga in equilibrio tale porzione, coll'applicare ai nodi A, A' due forze eguali 

 ed opposte costituenti una coppia di momenta 1, ed ai nodi C, C altre due forze 

 costituenti una coppia di momento — 1. Si applichi ora il teorema dei lavori virtuali 

 combinando questa ipotetica sollecitazione cogli spostamenti effettivi (Fig. 2), pro- 

 dotti dalle cause sopra indicate, con che si ha: 



(1) 



Acp c — Acp^ = IS'As 



