L AECO ELASTICO SENZA CERNIERE 



297 



5. Spostamento Ad del nodo C. — Isolata, come gia si e detto al n° 3, 

 la solita porzione d'areo AC, e, snppoato nullo ogni carico, la si mantenga in equi- 

 librio mediante due forze lsece eguali ed opposte agenti lungo 1'asse.T' (Fig. 5, Tav. I), 

 collegate rigidamente per mezzo di aste rigide, una al nodo A ed all'asta AA' , 

 l'altra al nodo G ed all'asta CO, come e indicato nella figura. Si scriva l'equazione 

 dei lavori virtuali combinando tale sollecitazione ipotetica cogli spostamonti effettivi 

 (Fig. 2), prodotti dalle cause indicate al n° 1, con che si ha: 



(6) 1 (Ad A — Ad c + y A A<p A + ycAcpc) = IS'"As 



nella quale, limitando al solito la sommatoria alle aste di contorno, 



(7) 



<!.-*-. 



e As conserva l'espressione (3). 



6. — In virtu delle espressioni di S', S", S'" e As, le equazioni delle deforma- 

 zioni (1), (4) e (6), ponendo : 



(8) 



: peso elastico , 



possono scriversi sotto la forma: 



/ A(p c — Acp A = TiMw + TlatS's 



(9) | Ay c — Ay A + * A(p — x a A< 9a = T c A Mwx + t c A atS"s 



( — Ad c + Ad A + y c Atpc+ y A Atp A = Z°Mwy + 11atS'"s. 



7. Equazioni di elasticity. — Applicando le (9) all'estremita BB' dell'arco 

 (Fig. 6), si ottengono le tre equazioni: 



(10) 



Aq> n — A<p A = T A Mw + XlatS's 

 Ay„ — Ay A + x B A Vl , — x A Aq> A = 1'iMiox + Z%atS"s 

 Ad B + Ad A + yj)A(p B -f- y A &q> A = T A Mwy + Z A at8'"s 



le quali, qualora siano noti gli spostamenti delle imposte dell'arco, servono a deter- 

 minare tre elementi delle reazioni d'imposta, per esempio i tre parametri della rea- 

 zione dell'imposta sinistra, e assumono il nome di equazioni di elasticity. 



S'immagini infatti sostituita l'imposta sinistra dalla sua reazione, e si decomponga 

 questa in una componente verticale A agente secondo 1'asse y, in una componente H., 

 agente secondo l'asse x', ed in un momento 9)? : si osservi inoltre che il momento M 

 relativo al polo di un'asta qualsiasi, qualunque sia la condizione di carico, pub met- 

 tersi sotto la forma: 



M = M +m — Ax— H A y, 



Seme II. Tom. LII. 



