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INTEGRAZIONE BELLE EQUAZIONI 



DIFFERENZIALI TOTALI DEL SECONDO ORDINE 



MEMORIA 



del Socio 



GIACINTO MORERA 



Approvata nell' adunanza del SO Novembre 1902. 



Le equazioni ai differenziali totali di ordine superiors al primo furono recente- 

 mente studiate dal prof. E. Pascal, il quale pubblicb gli important risultati delle 

 sue ricerche in varie memorie, fra le quali ricorderb quella avente per titolo : Intro- 

 duzione alia teoria invariantiva delle equazioni di tipo generate ai differenziali totali di 

 second'ordine (" Annali di matematica „ Serie III, T. VII, pag. 1 e seg.), ove il let- 

 tore trovera citate tutte le precedent! pubblicazioni del Pascal sullo stesso argo- 

 mento (*). 



II prof. Pascal ha studiate le equazioni ai differenziali totali completamente inte- 

 grabili, ossia quelle equazioni cui si soddisfa annullando i differenziali complete di 

 ugual ordine di funzioni delle variabili; tuttavia egli ha notato esplicitamente che 

 un'equazione ai differenziali totali di ordine superiore pub essere incompletamente o 

 parzialmente integrabile, cioe pub avvenire che essa sia integrabile con una relazione 

 la quale contenga un minor numero di costanti arbitrarie di quelle che conterrebbe 

 nel caso della integrabilita completa. 



Per distinguere i vari casi io reputo opportuno introdurre una nuova nomencla- 

 ture. Diremo che un'equazione ai differenziali totali dell'ordine r m0 e illimitatamente 

 integrabile quand'essa e soddisfatta da un' unica relazione fra le variabili contenente 

 almeno una costante arbitraria, cioe pub essere soddisfatta determinando una delle 

 variabili in funzione delle rimanenti in guisa che a valori arbitrari inizialmente asse- 

 gnati a queste corrisponda un valore arbitrario della prima. 



(*) Reeentissimamente e apparsa nei * Rend. dell'Iatituto lomb. , (adunanza del 3 luglio 1902), 

 una pregevole nota del Dott. Luigi Sinigailia: Sulle equazioni ai differenziali totali d'ordine qualunque. 



