338 



GIACINTO MOEEEA 



dall'espressione di x„ si eliminino t,£ u i 2 > ■■■, K~z- In funzione x n di x 1: ... , a;„_i cost 

 ottenuta h la soluzione cercata dell'equazione ai differenziali totali (8), come in seguito 

 verificheremo. 



§ 4. — La proposta equazione ai differenziali totali (1), fissata per mezzo delle (7) 

 la linea di integrazione, si eonverte nella seguente equazione differenziale ordinaria : 



Y fix* , Y /*t»\ S I oV V m' dX " 



£*&» + £ ^ ^ <P.' <p/ = , (10) 



ove nelle X al posto delle #1, ..., a;„_ : si devono concepire soatituite le loro espres- 

 sioni (7) in funzioni di t e dei parametri costanti £. 



Si derivi la (9) rispetto a t; tenendo presente le (7) si ottiene l'equazione : 



,l',r.„ 

 di 1 





■1 





V.-5- + 



da-„ 



dalla quale sottraendo la (10) si ha : 



n-l ft— 1 n-1 



(M) ( ~ y + X KM) + ((*•))]*■ ^ + ££ «y)><p<V = °- 



1=1 .=1 /=1 



Da questa equazione si elimfni — -- per mezzo della (9), si trova facilmente : 



n-l n— 1 



£ £ [X,XX(»»)) - X ; .X„! (("')) + (('"I) I + Xl({iM<f'i<9'* = , 



.=1 1=1 



equazione che stante l'arbitrarieta delle <p'j si spezza nelle seguenti: 



XlXiinn)) - X„((»i))] + X n [X„((»)) - X((»«))] = 0; (11) 



WW**)) ~ X »(('»))l + 2.[«) - ^«»)) I J 



+ x,[x,(0«)) - X,((»y))] + x„[x„((/i)) - x,((,»))j = 1" 



Moltiplicata quest' ultima equazione per X,X y sottragghiamone la precedente 

 moltiplicata per Xj e quell'altra equazione che dalla medesima si ottiene scambian- 

 dovi i con /, si avra: 



X„XX,[X„ !((*;)) + (Ijm- Min)) - 2*0))] 



- x„xj|x„((»)) - x,((i«))i - XMlXMt!)) - *,((») = 0. 



