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GIACINTO MOKEEA 



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Ad integrazione compiuta le variazioni ausiliarie sono da eliminassi per mezzo 

 delle (7'). In particolare ad x„ e da sostituire l'espressione: 



«b'-S«.%-2> 



Ma siccome la soluzione ottenuta deve contenere le oostanti arbitrarie riunite 

 in una funzione vp, lineare nelle variabili x it x 2 , ..., x n _ lt oosi e da prevedersi che la 

 soluzione della (12) conterra le costanti arbitrarie af 1 , a ' riunite in una funzione 

 lineare di t, del tipo: 



Tr(af, ..., aff) + X(a<°>, ...,x<°>)x '.t. 

 L'equazione differenziale (9) diviene ora: 



U. 



-= X »^ + I^-^ = ° 



(9') 



e la sua soluzione soddisfa pure alia (12), come vedemmo al § 4. Dalla soluzione 

 generale della (9) si pub dedurre, previa esecuzione di due quadrature, la soluzione 

 generale della (12). 



Per giungere a questo risultato giova anzitutto trasformare la (12) introducendovi 

 la funzione U,. 

 Si ha: 



dU, v d a x„ , »X,(dx,\' , V (8X» | ttii <te» , V V 1 9X 



~* = X " ~W + he ( If I + 2j ( 7*7 + taT ) Vi ' ■* +2j2j ~5f m > ' 



I i j 



da cui sottraendo la (12) risulta: 



ed essendo 



dUt ,, ,, / ifar„ 

 -((«»))-— 



si ha successivamente: 



z » -tt - ((« »» ^ = 2 [ i («»» + ((«»i) i x « - 2 ((« »)m n ■ u, 



