13 SULLA INTEGBAZIONE DELLE EQUAZIONI AI DIFFEEENZIALI TOTALI, ECC. 345 



Merce queste equazioni si vede subito che il primo termine della espressione 



di ^£L si riduce a 



mentre i tre ultimi divengono : 



s 



Li ix\ T " 



bx 



tt._; t «_.x ; .**s.)„ 



$Xt 0#n OX n / 





Ma nella supposizione di X n = 1 le condizioni della completa integrabilita sta- 

 bilite dal prof. Pascal darmo: 



sicche detti tre termini si possono scrivere: 



S-sr^-™^-^ 



inoltre, sempre per le relazioni del Pascal, si ha: 

 percio tali termini si riducono a: 



X ( X„„ = ^ , 



V &!* 



Zj bx\ 



Vi 



bxp 



bx 



dunque : 



it 



Gib dimostrato, la Q assume sempre lo stesso valore che ha per t = 0, e siccome 



i i bx„{o, x) 1 



»n(0, a) = as ; - 



drc 



(V.r„(u, .r) 



= 0, 



si conclude che: 



<? = 



H»,"l, a,!') x<%-i; s) 



XWW», ...,rf»«-i;«0 ' 



Allora la (14) si integra immediatamente e la sua soluzione piii generale e 

 data da : 



o+p< = J «""".*«, (15) 



ove: 



a = I e J . <fo; f! = x„ e? 



Sekie II. Tom. LII. 



