346 



((JACINTO MOBERA 



14 



Le costanti d'integrazione a, 3 dipendono unicamente dalle x'\", ..., x°\ x\ e non 

 dalle £. 



Risoluto l'integrale della (9') rispetto al valore iniziale x dell'incognita x„ sosti- 

 tuendo la espressione ottenuta nella (15) avremo l'equazione integrate della (12) sotto 

 la forma: 



a + ?t = f(t,x„;l 1 ,h,-, £„_ 2 ). (16) 



Se qui poi in luogo di t e delle I si introducono le x if ..., x„_ x per mezzo 



della (7') e per la x' si sostituisce Fespressione £ a, 



precedentemente otte- 



nuta, a -\- Bi si converte in una funzione lineare vjj , a coefficient! arbitrari, delle 

 &!, x 2 , ..., *'„_i, e cosi otteniamo la piii generate soluzione dell'equazione ai differenziali 

 Mali proposta, come ora dimostreremo. 



§ 8. — Osserviamo che se la (16) si deriva due volte rispetto a t si ottiene: 



if cPxn 

 ix„ ilt* 



+ 



i'flix^V 1 , „ dV dx„ | if 



SAI 



+ 2 



btbxn (It 



+^=°. 



equazione che non contenendo costanti arbitrarie non pub differire dalla (12); dunque 

 sara per identita: 



JV 



(17) 



if ay 



ixn ix 2 * 



ay 



itbxn 



i=l 1=1 



Essendo la f una funzione della sola x essa sara ancora un integrale della (8) 

 e pero si potra trovare un fattore X tale che risulti: 



y\XidXi = \df. 



Si noti inoltre che colle (7') introdotte invece di as lt 

 pendenti i, S t , ..., ?„_ 2 risultera: 



.*„_! le variabili indi- 



if 



bXn 



it 



it 



_iL_ 



X, 



VWi 



i.IIi 



rIEl 



(*=1, 2, ..., »— 2). (17') 



A cagione delle condizioni della completa integrabilita stabilite dal prof. Pascal 

 si ha: 



m) - 



{ ("jl) 

 A'„ 



ed inoltre 



S^*» 



