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SULLA INTEGEAZIONE DELLE EQUAZIONI AI DIFFEKENZIALI TOTALI, ECC. 



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e un differenziale esatto, di una funzione che chiamero V, sicche la (1') del § 2 

 diviene ora: 



U = d(Uf) — UfdV = XPf + df(d\ — \dV). 



Se qui identifichiamo i coefficienti di dx\ e dt 2 dei due membri abbiamo: 



y _ > i'f i if I » 



-Ann * "^2 T ^ ~} 



dec n dZn \ OXn 



ir y 



vX^^=^+^(t-^f). 



d'onde segue per le (17) e (17'): 



dr __ Mogx 



ir _ aiog\ 



it ' bt 



Queste equazioni bastano a concludere che 



V = logX + cost. 



Infatti per avere V basterebbe integrarne il differenziale lungo la linea definita 

 dalle equazioni: 



Xi = asf + tv, 



x n = xT + ti,,- l , 



(i— 1, 2, ..., n — 1); 



ove tutte le £ vanno riguardate come parametri costanti; cioe integrare rispetto a t 

 il differenziale : 



\ bXn it I \ «Xn 



il che da appunto: V— logX + cost., ossia: 



dF=dlogX. 

 U?s\d>f. 



dlogX 



*, 



Dunque : 



c. d. d. 



§9.-11 dottor L. Sinigallia (" Rend, dell' Istituto Lombardo , , Serie II, 

 Vol. XXXV, pag. 764) ha osservato che data una espressione ai differenziali totali 

 del primo ordine, completamente integrabile, e quindi della forma 



\x,dx, = \df, 



ad essa si possono associare infinite espressioni differenziali del secondo ordine, com- 

 pletamente integrabili, del tipo : 



U=\e d 2 \e . df, 



ove qj indica una funzione arbitraria della f. 



