17 SULLA INTEGKAZIONE DELLE EQUAZIONI AI DIFFERENZIALI TOTALI, ECC. 349 



Ora dalla (18), eguagliando i coefficients di dxl nei due membri, si ha: 



ed essendo: 



si ottiene: 



*.-*[&+•«(& 



\ = 



f)Xji 



<p(a-) = 



X — — X *' x 



fix,, " <ix\ 



bXn 



Se invece di concepire x espressa in funzione di t e x„ si immagina x„ espressa 

 in funzione di t e x, notando che: 



'V'.r,i 

 r)x _ 1 6 2 x _ rbr 



da: Ida; J 



si vede che cp(z) coincide colla funzione Q del § 7, la quale e, come 

 allora dimostrammo, indipendente da t. Si ha quindi: 



essere ed 



<p(x) = Q = 



X„„W' a?Vi,») 



e cosi ritroviamo per la f la espressione (15). 

 II fattore integrante e poi : 



1 bx 10** 

 X, bxn 



