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INT0RN0 ALLA QUAESTIO DE AQUA ET TERRA „ ATTRIBUITA A DANTE 



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Non c'e che dire, la dimostrazione e buona, tenuto conto, ben inteso, delle cogni- 

 zioni del tempo; e se uno la dicesse apodittica, non solo direbbe bene, ma la chia- 

 merebbe appunto col suo vero nome, con quel nome che da ad essa l'autore dicendola 

 demonstrate ostensiva. Distinse infatti Aristotele, e dopo di lui tutti gli altri (1) una 

 dimostrazione apodittica od ostensiva (dTt6oeti:rv, touc; oeiktikouc; au\XoYio>iOuc;), ed una 

 dimostrazione apagogica o ad impossibile. La prima procedeva diritta al fine, agguer- 

 rita in tutto punto di proposizioni affermative e munita di principi certi e invulne- 

 rabili eom'e appunto il caso presente. Sol che la minora del secondo sillogismo trae 

 la sua prova dalla dimostrazione apagogica data in precedenza dell'identita del centro 

 del mare col centro della terra, o che era lo stesso, col centro del mondo. Ma oltre 

 a questa primaria divisione delle dimostrazioni, ve n'erano varie altre, una delle 

 quali in demonstrate a priori o simpliciter, ed.a posteriori o secundum quid; e le dimo- 

 strazioni semplici non differivano -troppo dalle definizioni (2). Onde a ragione pote 

 l'autore dire che la maggiore del principale sillogismo di tutta la dimostrazione 

 " demonstrator in theorematibus geometricis „, ossia in geometria. Chi non vede 

 percib che si potrebbo agevolmente ritorcere almeno in parte contro il critico, che 

 e anche qui 1'Angelitti, la censura ch'egli muove al Moncetti, editore della Quaestio'? 

 " II seguente periodo, cosi egli, mostra l'imperizia dell'editore in fatto di matema- 

 " tica e anche di logica scolastica „. Al § XV, lin. 19-24 e detto: " Maior vero huius 

 " demonstrationis demonstratur in theorematibus geometricis; et demonstratio est 

 " ostensiva licet vim suam habeat, ut in iis quae demonstrata sunt superius. per 

 " impossibile „. La premessa maggiore e che i punti esterni al cerchio distano dal 

 " centro per piii del raggio, il che nasce dalla definizione del cerchio. Sembra invece 

 " che per questo fatto geometrico semplicissimo si debba assolutamente ricorrere 

 " alia dimostrazione ex absurdo e per giunta si laseia intendere che questa specie di 

 " dimostrazione non abbia grande sicurezza, mentre, come tutti sanno, questo me- 

 " todo indiretto era preferito dagli antichi (e 1' autore della Quaestio, anch'egli lo 

 " predilige), specialmente perche si prestava meglio del metodo diretto a chiudere 

 " la bocca ai sofisti „. II periodo va rettificato cosi: " Maior vero huius syllogismi 

 " demonstratur in theorematibus geometricis; minor autem est ostensiva et vim suam 

 " habet in iis quae demonstrata sunt superius per impossibile „. Era cosi costante 

 " presso gli Scolastici 1'uso di convalidare entrambe le premesse quando formulavano 

 " un sillogismo ! E qui la premessa minor e che i lidi sovrastano alia superficie del 

 " mare che li bagna, ut patet ad oculum (§ XV, 8), quindi est ostensiva, ma per essere 

 " applicata in questo caso ha bisogno di quanto si e precedentemente dimostrato per 

 " assurdo, cioe che il centro del mare coincide col centro del mondo „ (Boll. d. Soc. 

 Dant. It., 2" ser., VIII, pp. 58-59). 



(1) Propriaraente parlando, la dimostrazione ad impossibile faceva parte della ipotetica, cioe di 

 quella dimostrazione che arguiva " ex hypothesi, opinando utramque contradictions partem „ : 

 dvcx'fKn bf\ Traoav 6Vir66ei£iv Kai Trcivra auX\oyi0Li6v f) oudpxov Tl f| ur| tindpxov oeikvuvcu, Kal toOto f) 

 Ka86\ov ?] Kara: uepo<;, Sti ¥\ oeixxiKuX A & utto9^0€uji; ' too o' ££ urcoSeaeux; uepoc, t6 oi& too douv&Tou. 

 Arist., Anal, pr., I, c. 23. L'Aquinate commentando questo luogo (lez. 4 a ) : " Haec positio suppositio 

 (hypothesis) dicitur, quia tamquam veritatem habens supponitnr „, cfr. Pesch, Op. cit., I, p. 464 sgg. 



(2) u Demonstrat.iones simpliciter sunt dennitiones „, Averroe, In poster., I, c. 14, tex. 106, 

 c. 163r. Ci erano anche, come tutti sanno, delle definizioni generiche dimostrative. Cfr. tra i molti : 

 Sante Ferrari, / tempi, la vita e le dottrine di P. D'Abano, Genova, 1900, p. 234. 



