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(1) 



a — = 







V etz val. 



d% 

 dt^^ 



s d7» + 





d 3 rj 



d¥ = 



dH 



dx* •" 







dH 

 dx 2 "* 



d*K d^ 

 dv 3 ' &* 



a — = 



+ 2 

 + 2 

 + 2 



dx.dy 

 dx.dy 



dH_ 

 dx.d% 



+ 2 



2 



dx.dz 



d*Z 



dy.dx 



d 2 n _ 

 dy.dz 



aus ihnen gelit, (lurch Differentiation der ersten nacli x, tier zweiten 

 nacli?/, der dritten naeli s, Addition und Emfiihruag ciner neuen abhan- 

 gigen Vcrknderlichen 0, ycrmittelst der Substitution : 



(2) 



ete % ete 



mit Leichtigkeit folgende vierfe Gleiehung hervor : 



r d~0 



dn 



d 2 fh 



v J di* \dx- ~ dy* n d**) 



audi ist bekannt, dass diese ncu eingefuhrtc Yeriinderliche 6, die 

 durch die Bewegungen |, v und £, liings den 3 Coordinatenaxen 

 angebracbt, an alien Punkten des Systems erzcugte Veriinderung der 

 Einheit des Volums bedeute, oder, mit andern Worten, durch 

 diese Bewegungen wird das Volumen dx. dy. dz eines Elcmentar- 

 tlieilchens verwandelt in (1+0) dx dy dz, so dass also dieses 6 die, 

 durch die Bewegung an der Stelle x y z beiTorgebraebte, Verdich- 

 tung oder Verdiinnung bezeichnet. 



Jedermann weiss ferner, dass es nicht geniige ein Gesetz, also 

 auch eine Differentialgleicbung, denn cine solche stellt audi ein Ge- 

 setz oder vielmehr einen Inbegriff von selir yiclen Gesetzen dar, zu 

 kennen, dass es vielmehr uberdies noting sei, auch iiber die Grenzen 

 seiner Wirksamkeit genaue Bechenschaft geben zu konnen; es ist 

 daher nothwendig, an diesem Orte zu bemerken, dass die aufgezahl- 

 ten Differentialgleichungen allerdings einseitige Wesen seien, gegriin- 

 det auf gewisse Voraussetzungen, ausser deren Bereiche sie keine 

 Anwendung verstatten. So wird in der Begel gesagt, g, jj, £ seien 

 sehr kleine Verschiebungen eines Theilchens aus seiner Buhe- 

 lage; diese Bedingung istindessen in dieselben keineswegs niederge- 

 legt, denn bei ihrer Ableitung werden nur A£, Avj und A£ gegen Aar, 

 A?/undAsals sehr klein betrachtet und ihre Quadrate vernach- 

 lassigt; sie haben daher ihre voile Giiltigkeit auch fur solche Bewe- 



