Ueber ein allgemeines Princip der Undulationslehre. 



151 



setzt, und anstatt A?/ unci As die iihnlichen Werthe einfiihrt, die Sum- 

 men, die so hervorgehen, in so viele Theile zerlegt, als Glieder mit 

 verschiedenen Differentialquotienten unter dem Summenzeiclien stelien 

 und diese Differentialquotienten als Factoren vor das Summenzeiclien 

 sclireibt. Es ist nun zu bemerken, (lass die auf diese Weise gewon- 

 nenen reinen Differentialgleichungen in der Regel nacli den Coordi- 

 naten x, y und s veriinderliche Coeffieienten bekommen werden, in 

 Folge des Umstandes, dass bei der vorbandenen Strbmung die Dielite 

 und Elasticity des Mittels von Punkt zu Punkt variiren kann, ferner 

 dass aucb erste, dritte, mit einem Worte Differentialquotienten von 

 ungerader Ordnungszabl, mit eben solclien nach x, y, z, veranderli- 

 chen Coeffieienten vorkommen werden in den zweiten Theilen dieser 

 Gleiclmngen in Folge des Umstandes, dass es Orte geben kann, wo 

 dieDichte des Mittels sicb dermassen andert, dass einem jeden mate- 

 riellen Punkte m, der sicb in der Umgebung von m befindet, in der 

 Verliingerung der Linie m m! und in gleicher Entfernung nicht mebr 

 ein Gegenpunkt angebort. Die in Rede stebenden Coeffieienten der 

 ungeraden Differentialquotienten werden daber solcbe Functionen 

 von x, y und z sein, die an alien Punkten, in deren Niihe die Dicbte 

 des Mittels sicb nicht andert, der Nulle gleicb sind und an den andern 

 in deren Nairn eine Aenderung der Dicbte stattfindet, von der Nulle 

 verscbieden ausfallen. Endlich bat man sicb offenbar anstatt der in 

 den ersten Theilen der Gleicbungen (15) vorkommenden u, v, iv 

 die Werthe in x, y, z gesetzt zu denken, die aus der Integration der 

 Gleicbungen (14) hervorgegangen sind. 



Dies vorausgesetzt, schreiten wir zur Intregration der vorlie- 

 genden Gleicbungen insoferne nur, als diese bei unserer vollstan- 

 digenUnkenntniss der in Summengestalt vorkommenden Coeffieienten 

 und der u, v, w mbglicb ist und statuiren zu diesem Zwecke : 



+ ,, V". 



(16) ^t^- 1 *, „-^"'~-'», S=e~" *3, 

 unter 3c, $9, 3 Functionen von x, y, z verstanden, die kein t mebr 

 in sieh entbalten, wahrend s als eine reine, weder x, noch y, noch 

 s, noch t enthaltcnde Constante gedacht wird. Die Substitution dieser 

 Werthe in die Gleiclmngen (la) ist offenbar der Anfrage iiqui- 

 valent, ob sicb iiber die Strbmung ein periodiseher Schwingungs- 

 zustand, irgend veranderlich in seinen Eigenschaften von Punkt zu 

 Punkt, aber mit constantem s, d. h. mit constanter Scbwin- 



