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Pet aval. 



(L u + 



dy 



gungsdaner legen lasse? Hierauf erlialtcn wir die Antwort durcli 

 das Substitutionsresultat, d. h. dureh folgendes System von drei Glei- 

 chungen : 



AXA ».AX} 



(L U + ^ V + d l w±sV - i )^ T *{* /"('•) 



(17) 





dy 



d% 



i/, 



\ -S{m'(f(r)-\-f (r) $&*$} 



A.v As 



r 



Ay A* 



A£j 



•I 



a« 



S{m>(f(r) [f(r)^)A^ ; 



sie sind naeh 3c, g), 3 linear; dureh Elimination aus ibnen bekommt 

 man eine einzige, nur irgend eine dieser drei Functionen, etwa 3£ ent- 

 haltende, ebenfalls lineare Differentialgleichung, mitCoeffieienten, die 

 x, y, z in sich entlialten aber kein I, weil dieses nur in der Expo- 



nentieilee vorhandene t dureh Division der ganzen Glei- 



chung mit derselben ganzlich weggefallen ist. Nun eutspricht aber 

 einer jeden linearen Differentialgleichung jedesmal ein Integral, wie 

 in meinem Werke : ..Integration der linearen Differe ntial- 

 gleichungen mit constanten und veranderlichen Coef- 

 ficient en", 1. Abschnitt, §. 3, bewiesen wird; es gibt also immer 

 Functionen von x,y,z, welche anstatt X, gh 3 gesetzt, den 

 Gleichungen (17) Genuge leisten, sie enthalten ofTenbar auch das 

 ±*V— 1, lassen sich also in den reellen und imaginaren Theil zer- 

 legen, so dass man hat : 



(18) 



£ = S, + £ 3 V~Zi 



® = % ± % ^=T 

 3 = 3i ± 3* V-i 



