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Pe 1 7, val. 



Coexistenz der kleinsten Schwingungen die Verscliiebungen £, yj und 

 % aucli Summen gleichsetzen konnen von ahnlichen Gliedern, wie 

 die in den 2. Tlieilen der Gleichungen (21) enthaltenen Glieder, 

 die sich nur im Werthe von s, and der Integrationsconstanten unter- 

 scheiden, d. h. man hat folgendes allgemeine Integral : 



I = 8 !U cos. st -f U sin. st] 

 (22) sj = 8 {» cos. s* + V sin. s*j 



£ = S {28 cos. s< -f Wsin.sf}, 

 wo wir der Kiirze wegen : 



«,'& +9I 3 3e 3 -'it, 

 (23) »,®, + « 2 = as, 



gesetzt haben. 



Ich babe in meinen vor einiger Zeit gebaltenen Vorlesungcn : 

 „Ueber die Integration der partiellen Diffcrcntialgleichungcn" gezeigt, 

 dass sich durch solclie Summen, wie die fur |. v?, £ hingestellten, 

 jeder beliebige Anfangszustand analytisch darstellen lasst, mit andern 

 Woiten: dass man fiir / = und fiir schicklich gewahltc Werthe der 



%& - 



- % & = 



r; 



%g>i- 



- Sfi $. = 



V 



%&- 



- SI, & - 



w 



Integrationsconstanten jede der scehs Grossen : £, *j, t, 



d% dy dK 

 Hi' Hi ' lit 

 gleich machen konne einer bcliebigen Function von x, y und s — den 



Bcweis dieses Satzes wcrden Sie ebenfalls in meinem friiher erwahn- 

 ten Werke iiber die linearen DilTerentialgleicbungen fmden. Hieraus 

 folgt, dass jeder beliebige anfanglicbe Erregungszustand nur zu Undu- 

 lationen mit constantem s und folglieb mit constanter Schwingungsdaucr 

 Veranlassung geben konne. Da ferner £, g), 3 cl) en so gut wie 

 c, ■/}, £ Integrale sind von linearen DilTerentialgleicbungen, so lasst 

 sich von ihnen audi das Aehnliche bebaupten : fur x = namlicli und 

 schickliche Werthe der darin vorhandenen Integrationsconstanten 

 oder aucli fiir f (x, y, s) = 0, d. h. in einer bestimmten Flache, und 

 fiir schickliche Werthe der Integrationsconstanten, vervvandeln sie 

 sich in beliebige Functionen der Coordinaten x, y, z. Dies besagt, 

 dass jeder permanente, der Flache <p (x, y, z) — anhangende, 

 durch einen sin. st oder cos. st auf eine constante Schwingungsdauer 

 beschrSnkteSchwingungszustand, eben nur zu einem solchen im fort- 

 ptlanzenden Mittel Veranlassung werde. 



Endlicb kann nocbgezeigt werden, dass eine sehwingendeBewe- 

 gung mit veranderlicherSchwingungsdauer ; d. h. mit einem s, welches 



