Note liber Gleichiingen. 



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Hat namlich eine Function <p (x) die Eigenschaft, dass alle 

 Hire ungeraden Differentialquotienten 



fiir einen bestimmten Werth von a?, etwa ffir x '=* « verschwinden, 

 so lasst sicli y (x) auf die Form bringen 



f (x) = ^ (x 3 — 2 a a?) 

 wodurch , wenn y (x) = ist, sich diese Gleichung durcb Substi- 

 tution von x"- — 2<xx = m auf eine Gleichung balb so boben Gra- 

 des reducirt. 



Denn, setzt man in der gegebenen Function y(x) statt x. 

 a. ~\- y, so erhalt man: 



f,(x) = f(a +?/) 

 oder entwickelt: 



iiml da nacb der Voraussetzung 



sammtlicb Null sind 



y (or) - y (a) + £- p" («) + fr- y w («) + ••• 



Nun ist 



x = a -\- y, also y 2 = x 3 — a a x -)- a 2 

 ji" (a) 



und folglich 



(1) y(x)=y(a) 



2! 



(x a — 2«x-f a 2 ) -|- 



p< 4, («)/-. 



4! 



(x 2 — 3 a X -\- a 3 ) 3 -(- 



d. h. 



y (x) = /"(x 3 — 2 » x 4" # z ) = <r* (<* 3 — a « x) 

 Um a zu bestimmen, bemerke man, dass sicli die Gleicbung (1) 

 in folgender Form wiedergeben lasst : 



(2) x 2 " + At x 2 "- 1 + • ■ ■ + A,„ = (x 2 — 2 * x)» + 

 + S, (x 2 — 2 a x)"- 1 + .... -f JRj 

 oder aucb in folgender: 



x 2 " -f .4, a? 8 *- 1 + • ■ • + A. in = x-" — 2 m?- 1 4- . . . 4- B n 

 daraus seben wir, dass 



A, 



2 an, oder « = — 



%n 



ist. 





