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Spitz er. 



Der bier betretene Weg ist eincr allseitigen Erweitenmg 

 fahig, wir begniigen uns mit einigen Andeuhingen. 



1) Sind fiir einen gewissen Wertlt von x, etwa filr x = a 

 die Differentialquotientcn : 



f'{x) und f' 1 (x), y (4) (a?) and f (: '^(x), y (7) (,5?) und y (8) (a.'). . . . 



siimmtlicb gleich Null, so lasst sicli f(x) darstellcn als Function 

 von x 3 — 8«a?*-j- sense, es ist namlich alsdann: 



f O) = 5P(«) + --^ ( x * ~ S<xx» 



<p w (a) 



(x 5 



3 ax z 



3a 2 x — « 8 ) -j- 



Sa'ic — « 3 ) 3 -\- . . . 



u. s. w. 



2) Lasst sich eine Function /"(w) auf die Form 

 (3) f(u) = y (m 3 -[- «« a + &«) 

 bringen, so finden zwischen den ungeraden Differentialquotienten 

 Beziebungen Statt, die analog sind den vorber aufgcstellten. Um 

 diese zu erhalten, setze man: 



u = x -\- y V^\ 

 Dadurch geht (3) fiber in: 



(4) f(x + y V^i) =-- y (v + w f 11 ?) 

 wo der Kiirze halber 



v = a:-" -|- «,x 2 -j- & * — */ 2 (3 a' + a) 



w — y (3 a? 3 4 3 B ' z ' ~f~ ft — 2/ a ) 



gesetzt wurde. Entwickelt man die Gleichung (4), so erhalt man : 



\r(x)-£r>(x) +gr ) c*o - • ] + 

 [? 00 ~ f " 00 + £ ? w oo -...]+ 



+ w1 /=T[ ? '( l 0-Jy"'(,) + ^-y (5) («)-...] 

 und hieraus folgen: 



? oo--£ ?"oo + £? TO oo— ■• 

 »[r(«)-^/;"^).+f?/ ,(i> (*)----l- 



- » [f 00 - £ r oo +^ ? (5) oo - • ■ •] 



