Note iiber Gleiehungei 



425 



Wenn also eine Gleichung f (u) — sicli auf die Form 

 y(w 3 -j- aw 8 -(- bu) bringen Iassen soil, so muss der Ausdruck: 



den Factor w =a= ?y (3.r 3 -j- aaa: 4" ft — ?/ 3 ) besitzen, d. h. es muss 



(s) /-^-ifrw + ff^^)---- 



durcb 



tbeilbar sein. 



Die biebei erscheinenden Grossen a und 6 sind sehr leicht zu 

 bestimmen , denn in dem eben betraehteten Falle lasst sich die 

 Gleichung (3) so sehreiben: 



vt -\- A t w 3 "-' + A 3 ?/"- 3 4- . . . 4- A 3n = 

 = («3 + aw 3 4- A w) n + B t (w 3 4- «« ! 4- b w)"- 1 4- . . . 4- B n 

 oder audi: 



j/. 3 " 4- A, t« 3 "- ) 4- A, w. 3 "~ a 4- ... 4- As, == 



,.3„ , . 8»-l i F„* 1 »(»—!) 



I 1jr 3„_t 



tt~ 4- nau>"~* 4- [nft 4- n( "~ i:> a*] m 3 "- 3 + 

 somit ist: 



A l =-- na, A., = nb -{- 

 nnd hieraus bat man 



»., 



n (» — 1) 



1 



a 



(A. 



n~ 1 



A?) 



Umgekehrt, ist 3.r 3 4" 2«x 4: * — .V 2 e i a Factor von 



(5) f (x) - f! f" (x) 4- f * /< s > (*) - . . . 

 so ist 



f(u) = y (w 3 4- a i« 3 4-61*) 



Denn, dividirt man (8) durcli 3 a; 3 + 3 a x -\- b — if, so sind die 

 aufeinander folgenden Theile des Quotienten 



f " (■«) 



■S.t 3 + 2a.v + A 



fix) 



(3a;" 2 4- Zax + A) 3 3 ! (3 x 3 -f 2a a; + ft) 



f C«) f " (») 



/W(») 



(3 ar 3 + 8oa> + J) 3 3 ! (3 a; 3 + Zax + b) z *~ 5 ! (3 x 3 +Zax + 6) 



