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gemacht hat, und ehen jener, Jedermann gefalligen Bilder wegen, 

 einen Grad von Klarheit und Anschaalichkeit besitzt, der ihr unwider- 

 stohlich Eingang zu verschaffen nicht ermangeln kann. 



Selbst mit detn hoheren Calcul vertraute Manner bedienen sicli 

 ihrer gegenwiirtig und seheinen sie nicht nur als Hiilfsmittel des 

 elementaren Unterrichts, sondern auch als Werkzeuge der tieferen 

 Wissenschaftsforschung zu schatzen — sie sagen: „Es sind ja diese 

 „Anschauungsweisen nur iiberhaupt Eingebungen des gesunden Men- 

 „schenverstandes und auf etwas anderes als solche Eingebungen 

 „lasst sich auch kein Calcul griinden. Uberdem kann man ja auch 

 „aus einer Rechnung nicht mehr ziehen als man hineingelegt hat; 

 „in alien den Fallen also, wo ich rneinen Zweck ohne den zwar sehr 

 „wirksamen aber unbe'hiilflichen, in der obseuren Sprache der Drffe- 

 „rentialgleiehungen redenden Hiilfsmitteln der hoheren Analysis 

 „erreichen kann, ist diese mindesfens nutzlos und wenn sie mit den 

 „directen Ergebnissen des gesunden Menschenverstandes in Wider- 

 „spruch gerath sogar irrig. Dass sich die Oscillationsdauer nicht 

 „andere durch den Einfluss einer anderweitigen Bewegung, das 

 „wissen wir ja ohnehin, das ist ja aber die objective Oscilla- 

 „tionsdauer, mit der subjective)! hat es erne andere Bewandt- 

 „niss" u. s. w. 



Dieser Sprache gegeniiber wiirde es sehr wenig ni.ttzen, die 

 Yorziige des mathematischen Denkens auseinanderzusetzen und dar- 

 zuthun, dass der Analyst , nicht wie der gewohnliche Denker, Syllo- 

 gismus urn Syllogismus v e r e i n z e 1 1 auf den Kampfplatz schicke, son- 

 dern sie vielmehr in Form von mathematischen Formelu hatallionweise 

 geordnet vorriicken lasse; dass die Analysis, in Folge des so zu sagen 

 meehanischgemachtenundihranvertrauteuAntheilesamDenkgeschafte, 



in alien denjenigen Fallen als eine prompte deductio ad absurdum 

 auftrete, wo die in Rechnung gelegten Voraussetzungen einen Wider- 

 spruch in sichenthalten, oder wo man einen wicbtigenUmstand ganzlich 

 ausserAchtgelassen bat; dass man, urn nur eine Rechnung anzufangen, 

 schon klare, quantitativ bestimmte Begriffe mitbringen miisse, und in 

 Folge dieses Umstandes oft schon eine nur begonnene Rechnung uns 

 von der Unzukommlichkeit gewisser populiirer Anschauungsweisen 

 zu belehren vermoge, u. s. w. — derm man konnte dawieder entgegnen, 

 dass man auch dies schon lange wisse. Findet man daher, dass 

 gewisse Analogien zur Erklarung von irgend Erscheinungen , die sie 



