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in progressiver Bewegung begriffenen Tonquelle erzeugt wird, auf 

 die Undulation, lasst sich nur mit Hiilfe einer ahnlichen Analysis er- 

 iirtern, wie die von rair vorgetragene, auf eine tiefere Kenntniss der 

 Natur der Differentialgleichungen gebaute. Selbst die Hypothese der 

 explosionsweisen Mittheilung kann ohne tiefere analytische Kennt- 

 nisse nicbt verlassen werden. In der That: nehmen wir, urn unserem 

 friiheren Hinweisen auf die nachtragliche Erorterung des Gegen- 

 standes zu geniigen, an — denn man kann ja in der Mathematik aucb 

 etwas annebmen, was in der Natur gar nicbt mbglich ist — nehmen 

 wir also an, es werde einem Mittel eine Undulation aufgezwungen, 

 und das zwar auf eine imaginare, nimmer realisirbare Weise, so 

 zwar, dass den Theilcben, die sich in Einer Ebene befinden, Eine 

 Undulationspbase, den zuniichst daranlicgcnden die zweite, den 

 darauffolgenden die dritte u. s. w. mitgetheilt wird, so dass der Ort, 

 an welchem Erregung stattfindet. ein mit der Zeit veranderlicher ist, 

 die Anregung zur Undulation also wandert, so miisste man, urn das, 

 was nacb Ablauf der Zeit t in einem Abstande x von der friiher er- 

 wiihnten Ebene als Folge einer solchen Erregung stattfindet, zu 

 erortern, Folgendes wissen: 



Erst ens: Wenn die in einer Ebene oder in sehr kleiner Ent- 

 fernung von derselben gelegenen Theilcben aus ibrer Ruhelage ver- 

 schoben oder anderweitig zur Bewegung veranlasst werden, so tbeilt 

 sich allsogleich die ebene Welle, bei dem Wacbsen der Zeit t min- 

 destens in deren zwei, die mit halber Bewegungsintensitat, einerlei 

 constanter Gescbwindigkcit und entgegengesetztcr Richtung im 

 Raume fortschreiten. Ist also die anfiingliche Verschiebung der 

 Theilcben etwa £= 2 f (x), unter f. (x) eine Function von x 

 verstandcn, die nur in der Nahe von x = merklich von der Nulle 

 verschiedene Werthe hat, so wird nach Ablauf der Zeit t: 



ii=*f(x—8f)+f(x-\-8i) 



werden, ein von der Nulle nur fur solchc Werthe von x verschie- 

 dcner Ausdruck , die entwedcr nahe an +- s ^ o ( I er nahe an ■ — st 

 liegen;fiir erstere ist namlich der ersteBestandtheil desWerthes von 

 £ von der Nulle verschieden und der zweite gleich Null , fur die an- 

 deren an — st streifcnden ist's urngekehrt. 



Zweitens: Findet, nebst dieser dem Zeitpunkte t=0 ent- 

 sprechenden Erregung, noch eine fernere, spatere, fur t— statt, 

 und in einer anderen Ebene, die zur ersten parallel und von der- 



