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P e ( 7. v a I. 



In Bezug auf die Integrationsgrenzen ist zu bcmerken , dass, 

 weil die Function f(u) nur fiir nahe an liegende Werthe von w, 

 etwa zwisclien den Grenzen — t und -|- s, unter I eine verschwin- 

 dend Heine Linie verstanden, von der Nulle verschieden ist, es unntitz 

 ware, dicselben Qber • — $ und -f- < hinaus zu erweitern. Hieraus 

 folgt ferner noch, dass man auch das u unter dem Zeichen sin. als 

 einen sehr kleinen Zusatz zu st — x betrachten und weglassen kann. 

 Verfahrt man so, so ergibt sich, dass man fiir das erste der beiden 

 Integrate den Ausdruck : 



sin (st — x) I f(u) 



flu 



setzen kann, in welchem das als Factor erscheinende bestimmte Inte- 

 gral offenbar eine constante Grosse ist, daber wir: 



»+« 



f(u) ■ du = C 



f 



setzen konnen und so , fiir den ersten Bestandtheil von £ den Wertb: 

 C . k 



-Sin 

 s — c s — c 



(st — a?) 



erhalten. Genau auf demselben Wege gelangen wir aber aucb durch 

 die Einfiihrung einer neuen Yeranderlichen mittelst der Substitution : 



x— cd-\-s(t— 9) = w' 

 zum Werthe des andern Bestandtheils von £, namlich zu : 

 C . k 



sin (st-\-x), 



S + C 



+ C 



woraus sich dann : 

 C 



4 = 



sin 



-(st—x)- 



C 



-(st-\-x) 



s — c v * s + c s 



ergibt — ein Ausdruck, der durch seine beiden Bestandtheile zwei 

 Wellenziige andcutet, bei welcben Oscillationsdauer, Wellenlange 

 und Amplitude verschieden sind. Die Amplituden namlich verhalten 

 sich wie : 



S -f- c und 8 — c , 

 die Schwingungsdauern haben die Werthe: 



2 *<>-^ und ««t'>«> , 



ks ks 



die entsprechenden Wellenlangen aber sind: 



(8g«-c) un[1 2 tt (> + ,■) 



