betreffend das Problem tier vier Punkte bel Auwendung- des Messtischos. 213 



Bezeichnet X t den Abstand des Durchselmittes der (1.1') mit 

 BD Yon D gegen B gezahlt, so findet man 



X = 



(I . sin u ■ sin u' 



sin N . sin (N + u + u ') 



ganz auf gleiche Art 



X = — 



d . sin u ■ sin it' 



sin M . sin (M— »- 



und auf etwas weitlaufigerem Wege 



d . sin a . sin u . sit 



X, — 



«') 



girl N . sin Msm{a + N— M'+u + «') 



wo M ' = 4 CAD, und N' = <£ ACD. 



Hiernach kbnnen diese Verbindungslinien nie durch D gehen, 

 ausser es ist u oder «' = o, wo es sich dann von seibst versteht, da 

 eines der Fehlerdreiecke = o ist. Da obige Ausdriicke negativ sind, 

 so liegen die Durchschnitte nicht zwischen D und B, sondern unter 

 D, wenn u, u' einerlei Zeicben baben, oder die Fehlerdreiecke auf 

 derselben Seite der mittleren Visur liegen , hingegen sind obige X 

 positiv, wenn u, u' verscbiedene Zeicben haben. 



Sollen z. B. (1.1') und (3.3') sich auf der mittleren Visur BD 

 sclmeiden, so muss X = X t sein; dies gibt die Bedingung 



sin (Jf-f-iV) sin (X— 31+ u + if) — o , 

 sin (l/+X) = o, oderJf+iV= ISO* gibt den unbestimmten Fall, 

 wenn die vier Punkte A, B, C, D in einem Kreise liegen, wclcher 

 Fall demnach unbrauchbar. UnserAusdruckwird aber audi =o, wenn 

 iyr+„' = Jtf— «oder J R4-M = iH— «'• Es ist also (Fig. 2) <$ BA2' 

 = <£/>C2, oder audi BC2' = BA2 zu macben, oder die Winkel in 

 A und C, welcbe der mittleren Visur gcgenuberstehen, sind mit ein- 

 ander zu vertauscben. Da die Summe dieser Winkel constant bleibt, 

 so ist nur einer derselben iiberzutragen. 



Macht man z. B. <£ BA2 1 = <£ BC2, und orientirt mit AS! den 

 Tisch nach A, so erhalt man das Feblerdreicck 1', 2', 3' von der 

 Eigenscbaft, dass die Geraden (1.1'), (3.3') sich auf BD sclmeiden. 



Dem Ubertragen eines Winkels sind die Praktiker jedoch in der 

 Begel sehr abgeneigt , allein da seibst bios willkiirlich cntstandcne 

 Fehlerdreiecke den Durchschnitt schon nahe an der mittleren Visur 

 geben, so gentigt hier auch eine wcnig genaue Ubertragung, etwamit 



