Cber das Problem der vier Pimkte bei Anwendung des Messtisches. 225 



In dem Dreiecke ACA, kimnen alle Seiten und Winkel als bekannt 

 angenommen werden , und zwar sei : 



a = AC, a, =A 1 C, 



a, «! seien die Winkel bei A und A u 



7 = « t — a der Winkel bei C. Die Lage der Linie 0] ist bestimmt 



durch die Grossen 



r=OC, <&=*C00i 



00,. 



Die Linie OOy bilde put AA t den Winkel 8 und werde als 

 Abscissenaxe, als Anfangspunkt angenommen. Es seien ferner: 

 X, Fund X u Y, die Coordinaten der Punkte A, A ± ; 

 x, y die Coordinaten des Punktes P der in Frage stehenden Curve; 

 p und <a seien die Polar-Coordinaten dieses Punktes, als Pol und 

 00, als Anfangsricbtung betrachtet. 



Unmittclbar aus der Figur ergeben sich nun fiir die Curve die 

 folgenden zwei Bestimmungs-Gleichungen 



x Y = yX 



wobei X — r cos <& -\- a cos (a — 8) 



Y = r sin <tf + a sin (a — 8) 

 X 4 = r cos <5f + a i cos ( a i — e ) 

 y" 1= r sin Ttf + ( hsin («i — 9). 



-8)} =y {r cos ftf-f-a cos (a — 8)} 

 -8)} —y [r cos <t$-\-aiCos (a 4 — 8)— 



Hieraus erhalt man 



sJrsMCtf+fl sm (a 

 (a? — o) [r sin Ttf-j-^i s "< ( a i" 



woraus nocb 6 zu eliminiren ist, urn die gesuehte Gleicbung 

 zwiscben x und y zu erhalten. Zu diesem Zwecke verwandle man 

 in der ersten Gleicbung a — 8 in — 7 + (a, — 8) und entwickle die 

 betreffenden Functionen, nehme aucb mit der zweiten Gleicbung 

 eine Heine Umformung vor, so dass man erhalt: 



a (x sin 7 + V c° s 7) cos (a., — 8) 

 — a (x cos 7 — y sin 7) sin («j --8) = r(x siwtf—y cos<vf), 

 «i y cos (a,— 8)— a(x— 0) si« (a, —6) == {x— 0) r 8»« <tf 



_j_ ^ (5 — r cos <$>). 



(1) 



(2) 



