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W i n c k 1 e r. 



(3) 



(4) 



Wenn nun allgemein zwei Gleicliungen von der Form 



A cos tp + B sin $ = C 



Ai cos ip -f- Bi sin <p = Ci 

 gegeben sind und wenn die sechs Coefficienton von ty nicht abhangen, 

 so muss, wie man sich sogleich tiberzeugen wird, die Gleichung 



(A C\ — J,C) 2 + (B Ct —5, C) a = (AS t — J^) a 



oder, was dasselbe ist 



(A* + 5*) C\ + {A\ + 5?) C 2 — 2 (AA t + B5 4 ) (7(7, 

 = (ABi—AiB)* 



stattfinden. — Setzt man nun die dem vorliegenden Palle entspre- 

 clienden Werthe der Coefficienten in die Gleicliungen (3) ein, so 

 ergibt sich, naeh cinigen Verwandlungen, fur die Curve die folgende 

 Gleichung vierten Grades: 



-f a 2 (x 2 ~\-y 2 ) {(&— $) r sin <vi + 1) — r c° s ^)} z 

 + a'i r a ( O — o) 2 + y 2 ) {& sin 9$ — y cos ^) s 

 — 2aa { r { (x 2 + y 2 ) cos y — 8 (x cosy — y sin 7) } 

 X {{as — f) r sin <&-\-y{$—r cos <#)} (a? sin vrf — y cos <&) 



= « 2 a f \(x 2 -f- y 2 ) sin 7 — (x sin 7 -f- y cos 7) } 2 . 



Durch Einfiihrung der Polar-Coordinaten vercinfacht sich diese 

 Gleichung in soferne, als man dann wenigstens den Radiusvector aus 

 einer quadratischen Gleichung linden kann. 



Setzt man namlich 



x 



p cos f , y = p sin f , 



so findet sich alsbald 



+ « 2 { p (r sin (Trf — f ) + d sin f) — or sin <hi} 2 



+ a\r 2 (p» — %p 5 cos jp + -J 2 ) sin 2 (<&—?) 



— 2aa,r { a (r sin (<# — y ) + r ^ sin f) — or sin <&} 



x (p cos 7 — 5 cos (7 + cp3) gi» (<3f — «p) 



= a 2 «f (p sin 7 — 5 «« (7 -f- y)) 2 - 



Wollte man die Curve einer vollstandigen Discussion unterziehen, 

 so wiirden jedoch die Gleicliungen (1) und (2) bequemer sein, als 

 die eben angefiihrten Endgleichungen. 



Wir fuhren von den hemerkenswerthen Eigenschaftcn der 

 ki'ummen Linie die folgenden an. 



