228 



W i ii c k I e i'. 



Daraus erhalt man durch Beseitigung der Nenner mid durch Zusam- 

 menziehen der einzelnen Glieder alsbald die folgenden Gleichungen: 



r sin (a — ^ — S) — r sin (a — Ttf — O ) = a sin (9 — 9 ), 

 r sin (a 4 — Ttf — 0) — r sin («., — 9ji — 9 ) 

 = «j sin (0 — 9 ) + ^ (**w («i — W — sin C a i — 6o))> 

 oder, wenn man die Formeln : 



sin A — sin B = 2 s?"« | (J — 5) cos |(^1 + ^) 

 sin C = 2 si'ra | C cos | C 

 in Anwendung bringt und naeh geschehener Verwandlung die beiden 

 Gleichungen durch 2 sin — =— ^ dividirt: 



r cos 



r cos 



(- 



(«i- 



■«tf- 



6 + 6, 



) + « 



cos- 



6 + 6 s 



— — J + a % cos 



6~% 



2 

 0-9, 



o, 



6+6 0> 



- = CO^Oj — J 



e— e„ 



Eliminirt man hieraus cos - — und entvvickelt dann jeden Cosinus, 



indem man 



)+o ft 



von den ubrigen Bogengrosscn trennt, so wird man 



a 



leicht zu der folgenden Gleichung gelangen: 



6 -j - ®o r {« cos (cq — Trf) — a t cos (a — t<J')| ■ — arj cos a. l 



2 r |a sira (a ± — ttf) — a 4 sin (a — "W)} — ad sin a i 



Da ausserdem : 



cos 



cos a. 



<& 



•-)■ 



so sind 9 und 9 vollstandig bestimmt. Es ist auch leicht zu sehen, 

 dass man nur ein einziges Paar zusammengehoriger Werthe dieser 

 Grossen erhalt. In der That, bezeichnet man durch a den kleinsten 

 Bogen, welcher aus der ersten Gleichung fur -i_» folgt, und mit v 

 den kleinsten Bogen, welcher fur aus der zweiten Gleichung 



2 A I A 



erhalten wird, wenn man darin a fiir -^- setzt, so findet man 

 als allgemeine Auflosung die Werthe 



9 = 2 k k -f- a + r und 9 = 2 k n -f a + r , 



wo k und /<•„ ganze Zahlen bezeichnen. Es ist also ohne weiteres 

 klar, dass diese Gleichungen nur ein Paar verschiedener Werthe 

 von 9 und 9 liefern. 



