Uber das Problem <ler vier Punkte bei tawendung des Messtisches. 



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S. 



Um den theoretischen Anhang, wozu uns oben die Auflosung 

 des Problems der vier Punkte Veranlassung geboten, in sich zu 

 vervollstiindigen, ware nun ausser dem so eben erorterten Falle, 

 wo die Linie O t fest bleibt und der Winkel der Visirlinien veran- 

 derlich ist, noch derjenigc zu betrachten, in welchem das Umgekebrte 

 stattfindet. 



Um diesen Fall in Kiirze ebenfalls zu betrachten, denke man 

 sich (Fig. 2) drei feste Punkte A, A u C, und auf den Schenkeln A x C 

 und A C des Winkels bei C zwei Punkte 0, O t angenommen, deren 

 Entfernung = o constant bleibt, sodann von diesen Punkten nacb A 

 und A t Visirlinien gezogen und die Durchschnittspunkte aller dieser 

 Linien bemerkt, so werden dieselben einer Curve angehoren, deren 

 gesetzmassigen Verlauf man am Kiirzesten wohl auf die folgende Art 

 erinitteln kann. 



Man betrachte die durch C gehende, mit A A, parallele Gerade 

 als Abscissenaxe und den Punkt C selbst als Anfangspunkt der Coor- 

 dinaten. Es sei wie friiher: 



a = A C , a i = A x C 



x, «, die Winkel bei A und A t 

 7 = a ( — a. der Winkel bei C, und 5=0 Oi 



9 der Winkel, welclien O t mit AA A bildet. Es seien ferner 

 X, Y und Ij , Yi die Coordinaten der Punkte und 0, , und 

 x, y die Coordinaten des Punktes P der in Frage stehenden Curve. 

 Man erhalt nun unmittelbar aus der Figur die beiden folgenden 

 Bedingungsgleicbungen der Curve: 



y) (X — a cos a ) 

 y) (X 4 — a, cos a,) 



(X — x) (Y — a sin a ) = ( Y - 

 (Xi— x) (Yi — a± sin «i) = (Y r 



wo bei 



Y = X tang a x 

 Yi = X t tang «. 



Xi—I'mm 8 COS 9 



Y,-Y= o sin 9 



oder also: 







X = 



<5 cos a t 



Sl?l (a 



sin 7 



-6) 



x= 



8 cos a 



— sin {a.i 



-9) 



F — 



8 sin 



r, = 



sin 7 





sin (a 



-9) 



sin 7 



8 sin a 

 sin 7 



sin (a ( 



-6). 



(6) 



