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Fialkowski. 



daher m '^ : b = niy : 1/ (TI) ; 



oder (1) und (II) riiit cinander miilliplicirt gibt: 



aO:hO = a' 0:1/0. 

 woraiis di(! Rtchtigkeit dcr obigen Construction folgt. 



§• "!■ 



Auf alinliclic Art wird man aiich verfaliron, vvonn man nnr unter- 

 liall) dor nO dio zvvei Ililfapunldc annehmen muss. 



1st also n/> (Taf. 1, Fig. 7) dio zu drohciidoGorado, und gostattot 

 csdoriJaurii nielit oberliall) dcr rtO einen von den zwci oifordcrliclicn 

 Hilfspuuktcn anzuncbmen, so nehme man beide unterbalb dcr aO an, 

 also den einen in a. und den andcrn in /3, und voi-bindo sic mit den 

 zwci Endjiunktcn dcr zu drclicndcn Gcraden so, dass sic sicb bier 

 bei m schnoidon; ist nun a' dio iicuc Stolluiig dcs I'niiktcs a nacb 

 derDrehung, so vorbinde man n itiit und x, fiibrc aus m die mn 

 parallel mit aO, und aus dem so in der Axe erfolglcn Punkte n die 

 m'n parallel mit n' 0; wird alsdann durcb den so erbaltcnen Punkt m' 

 aus /3 cine Gera<le gefiilirt, ))is die a' gcscliMittcn ist, so erfolgt 

 // als dcr gesucbto Piinkt und «7/ als die none Stcllung der a(j nacb 

 dcr Drcbung. 



Der Bevveis fur die ilicbtigkeit dieser Construction wird auf 

 iibnlicbe Art wle zuvor gefilhrt. 



§.8. 



Wic man aus den angefiibrten ncispiolon sicbl, ist dieses Ver- 

 fahren ganz allgomein, und zwar so, dass biermit jede Hotation gcliist 

 wcrden kann, utui die Losung vcnniitelst dcs Grundrissos wcitliinter 

 sicb zuriickliisst; zumal da vennittelst des Grundrisses nur dann 

 diese Aufgabc gelost werden kann, wenn die hiudpunkte der zu 

 drebendcn Gcraden stets in derjenigen Ebene bicibcn, wclcbc auf 

 der verticalen Projections -Ebene normal ist. Wird abcr dor Punkt 

 n oder f) unterbalb odor oberbalb der zu drtdicndcri Gcraden als dio 

 neue Stcllung gcgcbcn, so kann man mit alien uns bis jetzt in der 

 darstellenden Geometrie bekannten und zu Gcbote stehendcn Mitteln 

 nicbt auflijsen, wenn selbst audi die Kreuzrissebene zuHilfc gcnommen 

 wird; denn ist ein Punkt dcr aO oberbalb oder nnlorbalb dcr al) 

 gegeben, so stebt, dio durcb den gcgcbcncn Punkt und durcb die 

 ab gelegte Ebene cinfacb scliicf gcgcn die verticalc Projections- 

 Ebene, und normal auf die Kreuzrissebene; alloin cs ist luis ausscr 

 dies cm Punk to sonst gar ni(dils gcgcbcn. 



