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Auf (liese Art kiiiiii also jede aiulofe Stellung besliriimt werdeii. 



2. LstdasAiige dcsBeoliachtersobcrhalbdci- ab (TaF. I, Fig. 12) 

 in derRichtungdei-aufdioAxc xx' im Piinldc Q gedadilctiNormalen, 

 so kann man in dicsom Falle cntwoder so vcrfahrcn, dass man zii- 

 erst don (ixen Piinkt c snclit, sodann aus dor ncuen Stellung dcs 

 Punktes a oder b iiach dem lixen Punkte c cine Gerade zieht, den 

 Ptirikt a' mit verhindet, und aus 0' zu a eine Pai'allclo zieht, 

 vv-odurcli b' als dor zwcitc Endpunkt def ab nacli dot- Dreliung er- 

 halten wird; oder indem man fiii- jeden Punkt eiiie l<:ilipse ver/cicli- 

 net, hierauf den gegobenen Punkt nach dor Di'oliung mit demdiescni 

 Punkte cntspi-eelienden fixon Punkt dureli einc Gerade vcrhiudet, und 

 aus dem demzwoitoii Punkte der gegebeneu Gcraden entspreebenden 

 lixen Punkte eine Parallelo zieht, bis die Ellipse geschnitten wird, 

 wodureb man also audi den zwciten Punkt der neucn Stellung naeb 

 der Drehung erhalt. 



Es kikinen jedoch Falle ciutreten, wo man entweder die Ellipse 

 uiebt verzeiebnen kaun , oder wo die Verlangerung der gegebeneu 

 Geraden von der der Axe nieiit gcsehnittcn wird. 



Wir werdeu daher zeigen, wie num in solciicn Fallen dennoeli 

 die gegebene Gerade nach der Drehung bestimmen kann. 



§. 11. 



fffi) Rotation cincr beliebigen Gcraden ohne Ver- 

 langerung der Axe und ohne Verzeicbnung der Ellipse. 



Wir baben aus den vorbergehoiulen Beispielen gcseben, dasses 

 sebr einfaeb ist, jode belicbige Gerade audi oliiio Grundriss zu roti- 

 ren, sobald man die Axe verlangern kann; wir baben (Vriicr geseben, 

 dass man fiir eine schiefe Stellung der gegebeneu Geraden gegen die 

 Axe die beiden Linion verlangern muss, um die Kiditung der neucn 

 Stellung anzugeben, wcnninan die Ellipse selbstnichtverzeicbnenwill. 



Nun wollen wir zeigen, wie man die Aufgabe liist, vvenn man 

 bei eiiier gegebeneu Geraden den tixen Punkt fiir die V(u-langeruug 

 derselben auf der Papierfliidie nidit erbalten kann. 



Es sei lib (Taf. I, Fig. 13) die gegebene Gerade, welcbeumdie 

 Axe x.v' gedreht werden soil; bierbci stellen wir uns den Fall vor, 

 dass durcdi die Verlangerung der gegebcnen Geraden kein Durch- 

 schnittspuakt auf der Zeichenflacbe entstebt , oder nicht gcsucht 

 werden darf. 



